Correction Devoir maison n°3 Exercice 1

-1 -2

2 3 4 5

0 1

1 y

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Correction Devoir maison n°3

Exercice 1 Partie A

1) 5 et 1

Pour la courbe : on effectue la translation de la courbe de la fonction par le vecteur puis on multiplie toutes les images par 5.

Comme la courbe de la fonction carrée admet la droite d’équation 0 comme axe de symétrie, la courbe de admet donc la droite d’équation comme axe de symétrie (après la translation…) Pour la courbe : on effectue la translation de la courbe de la fonction par le vecteur . La courbe de admettra donc la droite d’équation 1 comme axe de symétrie.

2) Tableaux de variations de et qui sont des trinômes de degré 2

∞ 2

5 ∞ ∞ 1 ∞

Variations de

∞ ∞

Variations de

∞ ∞

4

5 0

3) Pour étudier la position relative de et de , on étudie le signe de pour tout :

5 4 2 1 4 6 1

Δ 36 16 52 donc est du signe de # 4 sauf entre les racines : $ ^%&'√₎ ^%*'√$* et ^%&%√₎ ^%*%√$* .

Donc sur +∞;^%*%√$* + - .^%*'√$* ; ∞., la courbe de est au dessus de la courbe de et sur .^%*%√$* ;^%*'√$* +, la courbe de est en dessous de celle de .

Partie B

1) On trace la courbe de la fonction / définie sur par : / 0 5 4 25 4 1

25 40^* 6 8 1 2) Graphiquement, on trouve le tableau de variations :

∞ 1 2

5 1

5 ∞

Variations de /

)$

0 0

3) On considère l’intervalle 2 3 ∞; 13 : est décroissante sur 3 ∞; 13.

Ses images appartiennent à 41; ∞4.

est croissante sur 41; ∞4 . Donc par composition de fonctions, / est décroissante sur 3 ∞; 13 .

On considère l’intervalle 5 .;^$+.

est croissante sur 5. Ses images appartiennent à .; 1+. est décroissante sur .; 1+. Donc par composition de fonctions / est décroissante sur 5.

Exercice 2

1) Courbe de 6: 3 1 et droite 8 d’équation 9 8 2

2) Le coefficient directeur de la droite :; s’obtient par le calcul :

<₌%<_>

?₌%?_> ^@A%@B_A%B ^AC%*A'$%B_A%B^C'*B%$A%BA'B%*A%B

A%B # D 3. 3)

a. Comme la droite :; reste parallèle à la droite 8, son coefficient directeur est toujours égal au coefficient directeur de 8 donc : # D 3 8 ou encore D 11 #.

b. E^{?='? >A'B A'$$%A} 5,5

L’ordonnée de 2 étant constante, 2 appartient toujours à la droite verticale d’équation 5,5. c. 9E^{<='< >AC%*A'$%B C'*B%$AC%*A'$$%AC%*$$%A'AC%A'GH} et donc en

simplifiant, on a bien 9E # 11# 45.

2 3 4 5

-1 -2 -3

2 3 4 5 6 7 8 9

-1 -2

0 1

1

x y

Le trinôme # 11# 45 admet un minimum pour # ^$$ 5,5 et ce minimum est égal à ^$$ 11 I^$$ 45 ^{$$ $$} 45 ^{$$%'$)H G} 14,75.

d. 2 est donc un point appartenant à la demi-droite verticale d’équation K 5,59 L 14,75M