I. Axe de symétrie :

Mr :Khammour.K Résumé :Etude de fonction 4

I. Axe de symétrie :

 est un axe de symétrie de C

ssi

 f est paire ssi

On étudie f sur et (yy’) un axe de symétrie II. Centre de symétrie :

 I(a,b) est un centre de symétrie de C

ssi

 f est impaire ssi

On étudie f sur et O(0 ,0) est un centre de symétrie pour C

III. Fonction périodique :

 f est périodique de période T ssi

 Si f est T-périodique alors il suffit de l’étudier sur un intervalle [a,a+T]

 On déduit C

par des translations de vecteurs kT (ou k est un entier relatif) de la courbe C’ =c’est la courbe de la restriction de f sur [a,a+T]

IV. Point d’inflexion :

 Le point A(a,f(a)) est un point d’inflexion de C

si C

traverse sa tengente en ce point .

 Si

et change de signe alors A est un point d’inflexion

V. Asymptotes verticales et horizontales :

 Si

alors la droite est une asymptote verticale à C

 Si

alors la droite est une asymptote horizontale à C

VI. Asymptote oblique :

 asymptote oblique à C

ssi

VII. Branches infinies :

0 a C

admet une branche

parabolique de direction (yy’)

C

admet une branche

parabolique de direction (xx’)

x=

b

C

admet une branche y=ax+b est

parabolique de direction une asymptote

y=ax oblique

VIII. Divers :

1) Si et

alors

et

donc la droite d’équation y=ax+b est une asymptote à C

au v( )

2) Position relative de et C

on étudie le signe de

 Si alors C

est au dessous de

 Si alors C

est au dessus de