Classe de sixième La symétrie axiale
I- Symétrie par rapport à une droite
Définition :
Deux figures sont symétriques par rapport à une droite lorsqu’elles se superposent par pliage autour de cette droite.
Exemple :
Définition :
Si une figure se superpose sur elle-même par pliage autour d’une droite, on dit que cette droite est un axe de symétrie de cette figure.
Propriétés de la symétrie axiale
La symétrie axiale conserve l'alignement :
Si trois points sont alignés, alors leurs symétriques par rapport à un même axe sont alignés.
La symétrie axiale conserve les longueurs :
Deux segments symétriques par rapport à un axe ont la même longueur.
La symétrie axiale conserve les angles :
Si deux angles sont symétriques par rapport à un axe, alors ils sont de même mesure.
La symétrie axiale conserve les périmètres et les aires :
Si deux figures sont symétriques par rapport à un axe, alors elles ont le même périmètre et la même aire.
II- Médiatrice d'un segment
Définition :
La médiatrice d'un segment est la droite qui passe par le milieu d'un segment et qui est perpendiculaire à ce segment.
A I
B
(d)
F
etF'
sontsymétriques par rapport à la droite (d)
F F'
(d)
(d)
Définition :
Le symétrique du point A par rapport à la droite (d) est le point B tel que la droite (d) soit la médiatrice du segment [AB].
Propriétés fondamentales :
Si un point appartient à la médiatrice d'un segment, alors il est situé à égale distance des extrémités de ce segment.
Si un point est situé à égale distance des extrémités d'un segment, alors il appartient à la médiatrice de ce segment.
Conséquence : Méthode de construction du symétrique d'un point par rapport à une droite.
III- Axes de symétrie 1- Segment
Un segment possède deux axes de symétrie.
Un de ces axes est la médiatrice de ce segment.
2- Angle
L'axe de symétrie d'un angle est la bissectrice de cet angle.
A
M B (d)
I
A
x
y A
B (d)
I
