Chapitre 09 : SYMÉTRIE AXIALE

Chapitre 09 : SYMÉTRIE AXIALE

I) Axes de symétrie d'une figure – Figures symétriques : 1) Définition : Axe(s) de symétrie d'une figure :

Une droite est un axe de symétrie d'une figure lorsque les deux parties de la figure se superposent par pliage le long de cette droite.

Exemples :

Les droites en rouge représentent les axes de symétrie des figures suivantes :

Triangle isocèle Triangle équilatéral Cerf-volant

Losange Rectangle Carré

2) Définition : Figures symétriques :

Deux figures sont symétriques par rapport à une droite (appelée aussi axe de symétrie) si ces deux figures se superposent par pliage suivant cette droite.

Exemple : Sur le dessin ci-dessous, les triangles ABC et A'B'C' sont symétriques par rapport à (d).

Les points C et C' sont symétriques par rapport à la droite (d).

(d)

II) Points symétriques et médiatrice :

1) Propriété :

Si deux points A et A' sont symétriques par rapport à un axe (d), alors (d) est la médiatrice du segment [AA'].

Exemples :

III) Propriétés de conservation : 1) Propriétés :

Conservation de l'alignement :

Conservation des longueurs :

Conservation des angles :

Conservation de

périmètre :

Dans une symétrie axiale, le symétrique de trois points alignés est trois points alignés.

On dit que la symétrie conserve l'alignement.

Dans une symétrie axiale, le symétrique d'un segment est un segment de même longueur.

On dit que la symétrie conserve les longueurs.

Dans une symétrie axiale, le symétrique d'un angle est un angle de même mesure.

On dit que la symétrie conserve les angles.

Dans une symétrie axiale, deux figures symétriques sont superposables et ont donc la même aire et le même périmètre.

On dit que la symétrie conserve les aires et les périmètres.

Exemple :

On sait que :

Les points A, B et C sont alignés.

Or :

La symétrie conserve l'alignement.

Donc :

A', B' et C' sont alignés.

Exemple :

On sait que :

Le symétrique du segment [AB] par rapport à la droite (d) est le segment [A'B'].

Or :

La symétrie conserve les longueurs.

Donc : AB = A'B'.

Exemple :

On sait que :

Le symétrique de l'angle

ABC estl'angle A ' B' C ' Or :

La symétrie conserve les angles.

Donc :

ABC = ^A ' B' C '.

Exemple :

On sait que :

Le symétrique du triangle ABC estle triangle A'B'C'.

Or :

La symétrie conserve les aires et les périmètres.

Donc :

Les triangles ABC et A'B'C' ont même périmètre et même aire.

(d)

On dit que A' est le symétrique de A par rapport à (d) ou que A et A' sont symétriques par rapport à (d)

(d) (d)