SYMETRIE AXIALE 1
Définition :
On dit que deux figures sont symétriques par rapport à une droite si elles se superposent par pliage le long de cette droite.
On dit alors qu’il s’agit d’une symétrie axiale par rapport à une droite. Cette droite est appelée axe de symétrie.
Les symétriques de figures
Le symétrique d’un segment par rapport à un axe (d) est un segment de même longueur.
AB = A’B’
On remarque que la médiatrice d’un segment est l’axe de symétrie de ce segment.
2
Le symétrique d’une droite par rapport à un axe (d) est une droite.
On prend deux points G et H sur la droite et on construit leur symétrique.
Le symétrique d’un cercle par rapport à un axe (d) est un cercle de même rayon. Les centres de ces deux cercles sont symétriques par rapport à l’axe (d).
Symétrique par rapport à un point 3
De même que pour les figures, on dira que deux points sont symétriques par rapport à une droite s’ils se superposent par pliage le long de cette droite.
Méthode : Comment construire le symétrique d’un point par rapport à une droite ?
Etape 1 : Il faut construire la perpendiculaire à la droite (d) passant par le point A.
Etape 2 : Il faut reporter la longueur que l’on a du point A à la droite (d).
On pourra s’aider d’un compas.
Propriétés : 4
Propriétés de conservation :
Propriétés
La symétrie conserve les longueurs.
Propriétés
La symétrie conserve les milieux.
I’ est le milieu de [A’B’]
Propriétés
5
La symétrie conserve les angles.
On remarque que la bissectrice d’un angle est l’axe de symétrie de cet angle.
=
Propriétés
Deux figures symétriques ont la même aire et le même périmètre.
Axes de symétrie des figures
Le cercle a une infinité d’axes de symétrie. Toutes les droites passant par son centre sont des axes de symétrie.
Un rectangle a deux axes de symétrie. Ce sont les médiatrices de ses deux côtés.
6
Un carré a quatre axes de symétrie. Il y a les médiatrices de ses côtés et ses diagonales.
En effet, dans un carré, les diagonales se coupent en leur milieu, perpendiculairement et ont la même longueur.
Un losange a deux angles de symétrie : ce sont ses diagonales.
En effet, dans un losange, les diagonales se coupent perpendiculairement et en leur milieu.
Un triangle isocèle a un axe de symétrie. Il s’agit de la médiatrice de sa base. Cet axe de
7
symétrie est aussi la bissectrice de son angle principal.
Un triangle équilatéral a trois axes de symétries.
