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Symétrie axiale

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Academic year: 2022

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Texte intégral

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Symétrie axiale

I. Figures symétriques

Définition : Deux figures sont symétriques par rapport à une droite (d) lorsque, par pliage le long de la droite (d), elles se superposent. Cette droite (d) est l’axe de symétrie.

Vocabulaire :

Propriété : La symétrie axiale conserve les longueurs, l’alignement et les angles.

Exemples : Lors d’une symétrie axiale :

 Le symétrique d’une droite est une droite

 Le symétrique d’un triangle isocèle est un triangle isocèle de mêmes mesures.

 Le symétrique d’un rectangle est un rectangle de mêmes dimensions.

 Le symétrique d’un cercle est un cercle de même rayon.

II. Symétrique d’un point par rapport à une droite Définition : On considère un point M et une droite (d).

1er cas : le point M appartient à la droite (d)

Le symétrique du point M par rapport à la droite (d) est le point M lui-même.

2ème cas : le point M n’appartient pas à la droite (d)

Dire que le point M’ est le symétrique de M par rapport à la droite (d) revient à dire que la droite (d) est la médiatrice du segment MM’.

Définition : La médiatrice d’un segment est la droite qui coupe ce segment en son milieu et qui lui est perpendiculaire.

Exemple :

Les figures (F) et (G) sont symétriques par rapport à la droite (d).

La figure (F) est le symétrique de la figure (G) par rapport à la droite (d).

La figure (G) est le symétrique de la figure (F) par rapport à la droite (d).

La droite (d) est la médiatrice du segment AB.

(2)

Méthode : Construction du symétrique d’un point

Pour construire le symétrique M’ du point M par rapport à la droite (d) :

 On trace la droite (Mx) perpendiculaire à la droite (d) passant par M ;

 On nomme I le point d’intersection de la droite (Mx) et de la droite (d) ;

 On place le point M’ sur (Mx) tel que : MI = IM’.

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