6ème
DS6 : symétrie axiale
mars 2019CORRECTION
1. Constructions
a) Compléter la figure ci-contre avec les symétriques de A, B et C par rapport à la droite d que l'on nommera respectivement A', B' et C'.
(laisser les traits de construction).
Tracer en couleur le triangle A'B'C'.
b) Tracer le cercle C de centre B passant par A ; tracer le symétrique C 'de C par rapport àd.
Je les ai tracé en bleu (C) et en vert (C')
Où se croisent C 'et C ? sur d en deux points (A et un autre point nommé D sur ma figure)
c) Tracer une droite D parallèle à d passant par B ; tracer le symétrique D 'de D par rapport à d ; Je les ai tracé en bleu (D) et en vert (D')
Où se croisent D 'et D? ces droites sont parallèles : elles ne se croisent pas (on peut dire qu'elle se croisent à l'infini)
2. Constructions utilisant le compas
a) Tracer le symétrique A'B'C'D' du rectangle ABCD ci-dessous par rapport à (AC) puis répondre à la question : un rectangle admet-t-il une de ses diagonales comme axe de symétrie ? NON
b) Tracer le symétrique E'F'G'H' du parallélogramme EFGH ci-dessus par rapport à la médiane (IK), la droite qui passe par I et K, les milieux respectifs de [EF] et [GH], puis répondre à la question : un parallélogramme admet-t-il une de ses médianes comme axe de symétrie ? NON
3.
Constructions utilisant le quadrillage
Tracer les figures demandées sur une copie quadrillée ; les axes de symétrie sont à tracer en couleur (stylo ou crayon de couleur), les figures sont tracées au crayon. Ne pas oublier les noms des points ! a) Tracer un quadrilatère ABCD ayant uniquement un axe de symétrie vertical*.
ABCD peut être un cerf-volant, une pointe de flèche ou un trapèze isocèle.
b) Tracer un pentagone EFGHI ayant uniquement un axe de symétrie horizontal*.
EFGHI ne doit pas être régulier (sinon il aurait 5 axes).
c) Tracer un hexagone° JKLMNO ayant uniquement deux axes de symétrie, l'un horizontal et l'autre vertical.
J'ai tracé deux solutions possibles (en colonnes) pour les trois questions.
d) Tracer un octogone° PQRSTUVW ayant uniquement deux axes de symétrie obliques, confondus avec deux diagonales perpendiculaires du quadrillage.
Ici aussi, j'ai tracé deux solutions possibles.
*Vertical : dans le sens de la longueur de la feuille ; horizontal : dans le sens de la largeur de la feuille
° Rappel : hexagone, octogone : polygones ayant 6, 8 côtés
4. Questions de cours
Répondre sur la copie aux questions suivantes :
a) Comment définit-on géométriquement le symétrique P' d'un point P par rapport à une droite d ? Le symétrique P' d'un point P par rapport à une droite d est tel que [PP'] a pour médiatrice la droite d.
On peut aussi dire que ce point P' est sur la perpendiculaire à d passant par P, à égale distance de la droite d que le point P.
b) Quelle propriété possède un point de la médiatrice de [AB] ?
La médiatrice de [AB] est un axe de symétrie du segment qui est perpendiculaire au segment et passe par son milieu. Un point de la médiatrice de [AB] est équidistant de A et de B.
c) À quelle condition peut-on dire qu'une droite D est un axe de symétrie pour une figure F ? Si une droite D est un axe de symétrie pour une figure F, c'est que tous les points de F ont pour symétriques par rapport à cette droite D, un point de F (autrement dit, la figure F est globalement invariante par cette symétrie). On pourrait aussi répondre de façon plus pratique: si on plie cette figure selon l'axe D, alors les deux parties se superposent.
d) Parmi les différentes sortes de quadrilatères, lesquels ont un ou plusieurs axes de symétrie ?
Les quadrilatères qui ont un axe de symétrie sont les cerf-volants, les pointes de flèche et les trapèzes isocèles. Ceux qui ont deux axes de symétrie sont des rectangles ou des losanges. Les quadrilatères ayant quatre axes de symétrie sont des carrés.
5.
Frises et Rosaces
Complétez les figures où un motif constitué d'un segment et d'un demi-cercle (son centre est indiqué par une croix) est à reproduire par symétrie de manière à avoir :
a) une rosace ayant D1, D2 et D3 comme axes de symétries.
b) une frise ayant les droites D, d1, d2, d3 et d4 comme axes de symétries.
Bonus (1pt) :
Colorier la frise et la rosace en respectant leurs éléments de symétrie.
