Chapitre Chapitre Chapitre
Chapitre 3 : Limites 3 : Limites 3 : Limites 3 : Limites
Dans toute la suite f désigne une fonction et C f désigne sa représentation graphique dans un repère.
I. Rappels des limites des fonctions usuelles.
Les figures suivantes permettent de bien visualiser et de mémoriser aisément les limites des fonctions usuelles aux bornes de leur ensemble de définition :
II. Rappels sur les asymptotes.
1) Asymptote horizontale.
Définition : Soit p un réel.
Lorsque lim
x → + f (x)= p on dit que la droite d’équation y = p est une asymptote horizontale à C f en +
Lorsque lim
x → − f (x)= p on dit que la droite d’équation y = p est une asymptote horizontale à C f en –
Point de vue graphique :
Ici nous avons :
x → + lim f (x) = p Interprétation :
L’écart entre la droite D d’équation y = p tend vers 0 lorsque x devient infiniment grand.
Exemples :
lim x → + 1
x = 0 donc la droite d’équation y = 0 est une asymptote horizontale à C f en +
lim
x → − 1
x = 0 donc la droite d’équation y = 0 est une asymptote horizontale à C f en –
2) Asymptote verticale.
Définition : Soit a un réel.
Lorsque lim
x → a f (x)= ± ( ou lim
x → a+ f (x)= ± , ou lim
x → a− f (x)= ± ) on dit que la droite d’équation x = a est une asymptote verticale à C f .
Point de vue graphique :
Ici nous avons :
x lim→ a+ f (x) = +
Exemples :
lim
x → 0+ 1
x = + donc la droite d’équation x = 0 est une asymptote verticale à C f
.
lim
x → 0− 1
x = – donc la droite d’équation x= 0 est une asymptote verticale à C f . 3) Asymptote oblique.
Définition : Soit m et p deux réels.
Lorsque lim
x → + f (x) – ( m x + p ) = 0 on dit que la droite d’équation y = m x + p est une asymptote à C f en +
Lorsque lim
x → − f (x) – ( m x + p ) = 0 on dit que la droite d’équation y = m x + p est une asymptote à C f en –
Point de vue graphique :
Ici nous avons :
x → +lim f (x) – ( m x + p ) = 0 Interprétation :
L’écart entre la droite D d’équation y = m x + p tend vers 0 lorsque x devient infiniment grand.
