admet droite point est point - - l.

Géométrie

Leçon 29 : Rectangle

l. ^Activités

Activité I

Dans

votre

classe, trouvez-vous quelques choses qui ressemplent à un rectangle ?

Activité

2

.

Soit

ABCD

un rectangle de centre O.

a.

_Quelle est la nature de ses angles?

b. Citer

ses côtés parallèles _{et ses} côtés de même longueur.

c.

Combien de diagonales admet

le

quadrilatère,

ABCD

?

-

Tracer un cercle de centre O et de rayon OA.

Que constatez-vous ^?

-

Comparer les longueurs

OA, OB, OC

et OD.

-

Montrer que AC

:

_BD .

Activité

3

- Reproduire le rectangle

ABCD

sur une

feuille

de papier assez grand.

-

Marquer

les points

I,

J,

K

et

l., milieux

^respectifs

des

côtés [,qnl, locl,Vol ^et lncl

(comme la figure).

- Plier le rectangle

ABCD

suivant la droite (rr)

et (ru).

- Par pliage suivant la

droite (tr),

^{on a} le

point A

coihcide avec le

point

le

point

coihcide avec le point

D

et le côté

...

.. .

coincide

avec le côté

ïncl.

La

droite (tr) est

^{des côtés}

_[fC] et

_[,qO].

- Par

pliage

suivant la

droite(KL),

on a le

point D

corncide avec le

point ...,

le

point

coihcide avec le point B et le

côté [ocl

^{coihcide avec le}

côté .. .. . .

La

droite

^est I'axe de symétrie des côtés

[OCl

^et

... ...

Donc le rectangle

ABCD admet

^axes de symétrie.

ll9

Géométrie C2

2.

^Essentiel

l. Définition:

Le

rectangle ^est un parallélogramme

qui

a quatre angles droits.

,À=Ê:ô=b=90"

2.

Propriétés

- Deux

diagonales

d'un

rectangle

ont

même longueur et se coupent ^{en leur}

milieu-

ABCD est un rectangle, on a:

AC

:

_BD

_{et OA:}

OB

: _OC:

_OD

- Le

cercle de centre O et de raYon

OA

passant par les

points

A, B, C et D.

Ce cercle est un cercle

circonscrit

^au rectangle ABCD-

- Un rectangle

ABCD

admet deux axes de symétrie : (IJ) et

(KL).

Ce sont les perpendiculaires aux cotés en leur milieu.

(lJ)

L(KL), OI: ^OJetOK:

^{OL .}

2.

Construction

^:

Exemple 1: Construire un rectangle ABCD

tel que

AB=8cm

et

BC :5cm Hypothèse AB ₌ 8cm et

BC:5cm

Conclusion Construire un rectangle ^ABCD

Solution ^:

-

^{Tracer le segment}

_tABl

^{de 8 cm;}

-

Tracer la demi-droite

[Bx)

perpendiculaire à

(AB);

-

^Sur la demi-droite

px;,

placer le point C

tel

que BC =5cm '

-

Tracer la demi-droite

[Cy)

pe.pendiculaire ^à (BC);

-

Sur la demi-droite [Cy), placer ^le point

D tel

^{que CD}

=\cm, ABCD

^est un rectangle demandé'

Exemple

2

: Construire un rectangle EFGH

tel

que EF

=I2cm et

EFH _=23"

Hypothèse ^EF

:l2cm

et EFH =23"

Conclusion Construire un rectangle EFGH

\

120

Géométrie C2

Solution :

- Construire _{I'angl e xÊy} =)3"

- sur

la

demi-droite

_{[Fx), placer le point E tel}

que

EF =r2cm - Construire I'angl

e

droit FEt

- Les demi-droites _{[Et) et}

[Fy)

se coupent en

H

- Tracer deux arcs de cercie de centres H et F, de rayons respectifs _{12 cm et} EH. Ces deux arcs de cercle se coupent

en

G.

EFGH est un rectangle demandé.

Exemple

3

: construire _un rectangle

ABCD

de centre

I,

de diagonales AC ₌ l0cm et

,qîn:rc1"

Hypothèse _{AC =}

l\cm et

.,qÎn =107"

Conclusion

Solution:

- Construire

I'angle

xb =t01"

- Tracer un arc de cercle de centre

I,

de rayon

4

cm, coupant les

droites (Ixj

en

A

et C et

(Iy)

en B et D respectivement.

ABCD est un rectangle demandé.

Construire un rectangle ABCD de centre

I

t2l

Géométrie C2

Exercices

i.

Reproduire les rectangles ci-dessous puis crilculer

x

et y.

2.

^|J.

r9 Q,,

' (")

Construire le rectangle

ABCD

de chacun des cas suivants:

a- AB:7cm ^etBC=Scm b. ag

_=8cm

et

ACD--35'

c.

^AD =

5cmF

DB=7 cm

et

nOC =46'

d.

^BC =

gcmF

_AC

=l5cm et

.lÔn _=37"

Construire le rectangle ^EFGH de centre

I

^{de chacun des cas suivants:}

a.

ffi

=8cm

et nÎf

=120"

c.

^HG

:9cm _et nÎf

=126"

b. Bf':l\cm ^et nfC=55"

d. EF:8cm

et IH =5cm

4 Soit

ABC

un triangle rectangle en A. Les points

H,

O et

K

sont les

milieux

^.

respectifs des côtés

Vnl, [nCl ^et

^IAC].

a.

Construire les points

D, I

^et

L,

symétriques respectifs ^de

A, H

et

K

par rapport à O.

b. Montrer

que le quadrilatère

ABDC

est un rectangle.

c. Montrer

^{que les} droites

(HI)

et

(KL)

sont les axes ^de symétrie du rectangle

ABDC.

li:

12-4x

x+5)"

i

122