Figures planes I. POINT, DROITE, DEMI-DROITE, SEGMENT.
a. Point :
Un point est toujours représenté par deux lignes qui se croisent. Il y a 3 cas :
Le point se situe ICI
Un point n’a pas d’épaisseur (il est infiniment petit), d’où l’importance d’avoir un crayon bien taillé.
b. Droite :
Une droite se trace avec une règle.
Une droite peut se noter de 3 façons différentes :
La droite (d).
La droite (AB) ou (BA) ou A et B sont des points de la droite.
La droite (xy) ou (yx) où x et y sont des directions.
Le point M est sur la droite (d). On note « M ∈(d) » qui signifie « M appartient à (d) »
Le point N n’est pas sur la droite (d). On note « N ∉ (d) » qui signifie « N n’appartient pas à (d) » Lorsque 3 points appartiennent à une même droite (pas nécessairement tracée), on dit qu’ils sont alignés.
Attention :
Ne pas oublier les parenthèses.
Une droite est illimitée, ce qui signifie qu’on peut prolonger son dessin autant que nécessaire.
c. Demi-droite :
Le point A partage la droite (xy) en deux demi-droites notées [Ax) et [Ay).
[Ot) et [MN) sont aussi des demi-droites.
A
B
(d)
x
y
M N
A
y x
O
t M
N
A B C
A, O et M sont appelés les « origines » des demi-droites.
d. Segment (de droite) :
La partie de la droite (AB) située entre A et B (y compris A et B) s’appelle le segment [AB].
On peut le mesurer (avec une règle graduée) et sa longueur se note AB.
Ici, AB = 6 cm
Propriété : Si un point d’un segment est situé à égale distance des extrémités du segment, alors ce point est le milieu du segment.
Propriété : Si un point est le milieu d'un segment, alors il est situé à égale distance des extrémités de ce segment.
Application :
Soit I le milieu du segment [BC] de longueur 6 cm. Alors le point I est à égale distance de B et de C. Donc : IB=IC=3 cm.
II-Le cercle Définitions :
Un cercle est formé de tous les points situés à une même distance d’un point appelé centre.
La distance du centre à un point de ce cercle est le rayon du cercle.
Un rayon d’un cercle est un segment ayant pour extrémités le centre du cercle et un point du cercle.
Un diamètre est un segment qui passe par le centre du cercle et qui a pour extrémités deux points du cercle.
Exemple :
Le cercle de centre O et de rayon 5cm est formé de tous les points situés à 5cm du point O.
Ainsi, OA=OB=5 cm.
[OA], [OB] et [OC] sont des rayons du cercle.
[AB] est un diamètre du cercle.
[MN] est une corde du cercle.
Définition : Une corde est un segment joignant deux points du cercle.
Définition : Un diamètre est une corde passant par le centre du cercle.
Définition : Un arc de cercle est une portion de cercle comprise entre deux points du cercle.
III- Les triangles a) Vocabulaire
A
I B Codage
Codage
C
A B
N
M O
Définition : Trois points A, B et C non alignés définissent le triangle ABC.
A, B et C sont les sommets de ce triangle.
[AB], [BC] et [AC] sont les côtés de ce triangle. A est le sommet opposé au côté [BC].
[AC] est le côté opposé au sommet B.
b) Triangles isocèles
Propriété : Si un triangle a deux côtés de même longueur, alors il est isocèle.
Application :
Construire le triangle ABC tel que AB=AC=6 cm et BC=5 cm.
Comme AB=AC, alors le triangle ABC est isocèle en A.
Le point A est le sommet principal de ce triangle.
Le côté [BC] est la base de ce triangle isocèle.
Propriété : Si un triangle est isocèle, alors les deux côtés issus de la base sont de même longueur.
c) Triangles équilatéraux
Propriété : Si un triangle a ses 3 côtés de même longueur, alors il est équilatéral.
Application :
Construire le triangle CDE tel que CD=DE=EC=6 cm.
Comme CD=DE=EC, alors le triangle CDE est équilatéral.
Propriété : Si un triangle est équilatéral, alors ses trois côtés sont de même longueur.
Remarque : Un triangle équilatéral est un triangle isocèle particulier : En effet, il est isocèle en chacun de ces sommets.
III- Les quadrilatères a) Vocabulaire
Définition : Une figure a 4 côtés est un quadrilatère.
Soit A, B, C et D un quadrilatère. A, B, C et D sont ses sommets. A et B sont des sommets consécutifs. A et C sont des sommets opposés.
[AB], [BC], [CD] et [DA] sont les côtés du quadrilatère.
[AB] et [BC] sont des côtés consécutifs. [AB] et [CD] sont des côtés opposés.
[AC] et [BD] sont les diagonales du quadrilatère ABCD.
b) Losanges
Propriété : Si un quadrilatère a ses 4 côtés de même longueur, alors c'est un losange.
Application :
Construire un quadrilatère LOSA tel que : LO=OS=SA=AL=5 cm.
Comme LO=OS=SA=AL, alors LOSA est un losange.
Propriété : Si un quadrilatère est un losange, alors ses 4 côtés sont de la même longueur.
A
B
C
C
E D
