On calcule le périmètre d’un polygone en additionnant la longueur de tous ses côtés.

(1)

ThThèèmmee NNuumméérroo TTiittrree dde e llaa lleeççoonn NiNiveveaauu PaPaggee Périmètres M1M1 Calculer le périmètre d'une figure 5^ème 4^ème 3^ème 2

M

M22 Convertir des unités de longueurs 5^ème 4^ème 3^ème 3

Aires M3M3 Calculer l'aire d'une figure 5^ème 4^ème 3^ème 4

M4M4 Convertir des unités d'aire 5^ème 4^ème 3^ème 5

Volumes M5M5 Calculer le volume d'une figure 5^ème 4^ème 3^ème 6

M

M66 Convertir des unités de volume, de contenance 5^ème 4^ème 3^ème 7

Grandeurs

composées M7M7 Grandeurs composées 4^ème 3^ème 8

Effet d'un déplacement, d'un agrandissement ou

d'une réduction

M8M8 Comprendre l'effet d'un déplacement, d'un

agrandissement ou d'une réduction sur les longueurs, les aires, les volumes et les angles

3^ème 9

Echelle M9M9 Utiliser l'échelle d'une carte, d'un plan, d'une maquette … 5^ème 4^ème 3^ème 10

Durées M1M100 Convertir des unités de durées 5^ème 4^ème 3^ème 11

M M

(2)

On calcule le périmètre d’un polygone en additionnant la longueur de tous ses côtés.

Pour certaines figures, on peut utiliser des formules : C C al a lc c ul u le er r le l e pé p é r r im i mè èt tr r e e

d' d 'u u ne n e f fi ig gu u re r e

M1-Utiliser des formules pour calculer des aires, des

périmètres, des volumes

M1

 2- Méthode : calculer le périmètre d'une figure (exercice résolu)

Etape 1 : il faut convertir toutes les longueurs dans la même unités 80 mm = 8 cm

Etape 2 : on calcule le périmètre de la figure

P = largeur du rectangle + largeur du rectangle + longueur du rectangle + longueur du demi-cercle P = largeur du rectangle + largeur du rectangle + longueur du rectangle + (diamètre x )2 P = 2 + 2 + 8 + (8 x )  2

P = 12 + 4 cm (valeur exacte) P24,6 cm (arrondi aux dixièmes)

Ce qu'il faut savoir refaire en exercice !

Calculer le périmètre de la figure ci-dessous. Tu donneras le résultats en mètres arrondis aux centièmes.

As-tu bien compris ? Vérifie tes connaissances

À LA M A IS ON

Regarde la vidéo, si tu ne sais plus comment faire ...

GRANDEURS et MESURES 555^è^è^è^m^m^mêêê---444^è^è^è^m^m^mêêê---333^è^èm^è^m^meêê

Joan MAGNIER, enseignantE de mathématiques au collège Anne Frank (Sauzé-Vaussais) page

2

(3)

Co C on nv ve er r t t ir i r d de es s u u ni n it t és é s de d e l lo on ng gu ue eu u r r

M2- Convertir des unités

M2

 2- Méthode : convertir des unités de longueur (exercice résolu)

1ère étape : On repère le chiffre unité du nombre que l'on doit convertir.

2ème étape: On place le chiffre unité du nombre dans la colonne de l'unité indiquée puis les autres chiffres en ne mettant qu'un chiffre par colonne.

Convertissons 18,3 dm en mm L'unité indiquée est le dm le chiffre unité est le 8 l'unité demandée est le mm

Comme il n'y a pas de chiffre dans cette colonne (mm), nous y ajoutons un zéro (0)

Résultat : 18,3 dm = 1830 mm

Convertir dans l'unité demandée.

À L A MA IS ON

3

(4)

C C al a lc cu ul le er r l l' ' ai a ir re e d' d 'u u ne n e fi f ig gu u re r e

M3

 2- Méthode : calculer l'aire d'une figure (exercice résolu)

les longueurs sont exprimées en cm

Calculer l'aire de cette figure

A = aire du triangle + aire du rectangle A =

+ Longueur x largeur A= + 16 x 17

A= 765 + 272 A= 1037 cm²

Calculer l'aire de la figure ci-dessous.

À L A MA IS ON

4

(5)

Co C on nv ve er r t t ir i r d de es s u u ni n it t és é s d' d ' ai a ir re e

M4

 2- Méthode : convertir des unités d'aire (exercice résolu)

Convertir 12 cm² en m²

a) écrire le nombre 12 dans les cm²

b) compléter jusqu’au m² par des 0,

c) placer la virgule à droite du chiffre des unités.

Résultat : 12 cm² = 0, 0012 m²

À L A MA IS ON

5

(6)

Ca C al lc cu u le l er r l le e v vo ol lu u me m e d d' ' un u n s so ol li id de e

M5

 2- Méthode : calculer le volume d'une pyramide (exercice résolu)

AB = 4 cm et CH = 5 cm.

La hauteur de la pyramide est de 3,5 cm

Calculer son volume arrondi au centième de cm³.

Calculer le volume du cylindre ci-dessous:

À L A MA IS ON

6

(7)

Co C on nv ve er r t t ir i r d de es s u u ni n it t és é s de d e v vo ol lu u me m e et e t d de e c co on nt t en e na a nc n c e e

M6

 2- Méthode : convertir des unités de volume (exercice résolu)

1ère étape : On repère le chiffre unité du nombre que l'on doit convertir.

2ème étape : On place ce chiffre unité dans la colonne de DROITE de l'unité indiquée, puis les autres chiffres en ne plaçant qu'un chiffre par colonne.

Convertissons 36 780 mm³ en dm³ L'unité indiquée est le mm³ le chiffre unité est le 0 Plaçons :

- le chiffre 0 dans la colonne de droite des mm³ - puis les autres chiffres

Complétons les cases vides avec des zéros jusqu'à la colonne des dm³

Résultat : 36 780 mm³ = 0,03678 dm³

À L A MA IS ON

7

(8)

Gr G r an a nd de eu u r r s s c co om mp p os o sé ée es s

M3- Calculer avec des grandeurs mesurables

M7

 1- Grandeur produit

Une grandeur produit est obtenue en multipliant deux grandeurs.

Ce qu'il faut comprendre ! GRANDEURS et

MESURES 444^è^è^è^m^m^mêêê---333^è^èm^è^m^meêê

 2- Grandeur quotient

Une grandeur quotient est obtenue en divisant deux grandeurs.

Ce qu'il faut comprendre !

 3- Méthode : convertir des grandeurs composées (exercice résolu)

8

(9)

CCoommpprreennddrree ll''eeffffeett dd''uun n aaggrraannddiisssseemmeenntt oouu dd''uunene rréédduuccttiioonn ssuurr lleess lloonngugueeuurrss,, leless aiairreess,, lleess

vovolluummeess eett lleess aanngglleess

M5- Comprendre l’effet de quelques transformations sur des grandeurs géométriques

M8

GRANDEURS et MESURES 444^è^è^è^m^m^mêêê---333^è^èm^è^m^meêê

 1- Propriétés

Pour un agrandissement ou une réduction de rapport k, -les longueurs sont multipliées par k,

-les aires sont multipliées par k

²

, -les volumes sont multipliés par k

³

.

Ce qu'il faut apprendre et savoir reformuler à l'écrit et à l'oral !

 2- Méthode : Appliquer un agrandissement ou une réduction (exercice résolu)

Le récipient représenté ci-contre a une forme conique et a pour dimensions : OM = 6 cm et SO = 12 cm.

1) Calculer, en cm3, le volume de ce récipient.

Donner la valeur exacte puis la valeur arrondie au dixième de cm³. 2) On remplit d'eau le récipient jusqu'au point O' tel que SO' = 4,5 cm.

Le cône formé par l'eau est une réduction du cône initial.

Calculer le coefficient de réduction.

3) Déduire une valeur approchée du volume d'eau.

Solution

1) Aire de la base du récipient :

Il s’agit d’un disque de rayon OM = 6 cm, donc : A = R² =  × 6² = 36 cm² Volume du récipient :

Il s’agit d’un cône de hauteur SO = 12 cm, donc : V = Aire base × H³

V= 36 ×12³ V= 144 cm³ V≈ 452,4 cm³

2) Coefficient de réduction :

Le coefficient de réduction est le rapport de deux longueurs qui se correspondent sur les deux solides. On prend ici les hauteurs SO et SO’ des deux solides.

3) Pour une réduction de rapport k = 0,375, les volumes sont multipliés par k³ = 0,3753 . Ainsi, le volume du petit cône correspondant à l’eau dans le récipient est égal à : V ' ≈ 452,4 × 0,375³ ≈ 23,9 cm³ .

À LA MAISON

9

(10)

Ut U ti il li is se e r r l l' 'é éc c he h e ll l le e d d' ' un u ne e c ca a rt r te e , , d d 'u ' u n n pl p la an n, , d d' ' un u ne e m ma aq q ue u et t te t e … …

COMPÉTENCES

Re3(Représenter)-Représenter des solides et des situations spatiales

M9

GRANDEURS et MESURES 444^è^è^è^m^m^mêêê---333^è^èm^è^m^meêê

Une carte à l’échelle

signifie que :

1cm sur la carte représente 1000 cm dans la réalité.

 Méthode : Appliquer une échelle (exercice résolu)

A quelle distance réelle correspond une longueur mesurée de 8,3 cm sur une carte à l’échelle ?

On complète les données de l’énoncé dans un tableau de proportionnalité :

8,3 x 1000 8300 cm 83 m La distance réelle est égale à 83 m.

À LA MAISON

 Méthode : Calculer une échelle (exercice résolu)

Un bateau de 25 m correspond à une longueur de 10 cm sur son modèle réduit.

Quelle est l’échelle de réduction ?

On complète les données de l’énoncé dans un tableau de proportionnalité :

1 x 250 250 L’échelle est

10

(11)

Co C on nv ve er r ti t ir r d de e s s u u ni n it t és é s de d e d du u r r ée é es s

M4- Exprimer les résultats dans les unités adaptées

M10

GRANDEURS et MESURES 555^è^è^è^m^m^mêêê---444^è^è^è^m^m^mêêê---333^è^èm^è^m^meêê

 Méthode : convertir des unités de durées avec la CALCULATRICE (exercice résolu)

À LA MAISON