A231-La plus petite fenêtre pour les colis postaux [*** à la main]
On note tout d’abord qu’il suffit de considérer les colis dont la longueur CE est égale à la longueur de la base AB. En effet pour un calibre donné (ABCD+CE=L), les colis de plus grande longueur ont un périmètre de leur base ABCD plus réduit et passent plus facilement dans la fenêtre.
On peut donc poser AB=CE=x et BC=y avec x>y et on a la relation x +2(x+y) = 90 d’où y = (90 – 3x)/2
Il y a deux façons d’introduire un parallélépipède à travers une fenêtre carrée :
- ou les côtés AB,BC,CD et AD sont parallèles aux côtés de la fenêtre. Le côté de la fenêtre est égal à x et la diagonale d vaut x 2
- ou les côtés AB,BC,CD et AD sont parallèles à l’une des diagonales de la fenêtre. Le périmètre ABCD = 2*(x+y) est alors le double de cette diagonale d=(x+y)=(90-x)/2 Dans le premier cas, d augmente avec x tandis que dans le second cas, d au contraire décroît quand x augmente. Le résultat cherché est obtenu quand les deux termes exprimant d
s’égalisent.
D’où l’équation : 2
x =(90-x)/2 x = 90/(2 2 +1) = 90.(2 2 -1)/7 23,5cm
