Terminale STG Exercices sur le chapitre 5 : E6. 2007 2008
E6 Calculs des coefficients a et b de l'équation de la droite de régression.
Madame Zed a fait mener une étude visant à déterminer le nombre d'acheteurs potentiels de son nouveau rouge à lèvres selon le prix. Les résultats sont regroupés dans le tableau suivant :
Prix en euros xi 5 10 15 20 25 30
Nombre d'acheteurs potentiels yi 400 290 150 97 45 20 1 ) Avec l'aide de la calculatrice ou d'un tableur, complétons le tableau suivant :
A B C D E
1 Donnée n ° Valeur de x Valeur de y Produits xi × yi Carré de x : xi²
2 1 5 400 2000 25
3 2 10 290 2900 100
4 3 15 150 2250 225
5 4 20 97 1940 400
6 5 25 45 1125 625
7 6 30 20 600 900
8 Somme 105 1002 10815 2275
9 moyenne 17.5 167 1802.5 379.17
10 Covariance ( x ; y ) 1802,5 − 17,5 × 167 = -1120 a = -1120/72.92 = -15,36 11 Variance ( x ) 379.17− 17.5² = 72.92
2 ) En sachant que le point moyen G appartient à la droite de régression de y en x d'équation y = ax + b, déterminons b.
y = - 15,36 x + b en remplaçant x par 17,5 et y par 167 , on obtient 167 = - 15,36 × 17,5 + b ⇔ b = 167 + 268,8 = 435,8.
Donc une équation de la droite est y = - 15,36 x + 435,8.
3 ) Vérifions ces résultats à l'aide de des fonctions du tableur Pour a tapons =droitereg(B2:B7; C2:C7)
Pour b tapons =ordonnee.origine( B2:B7; C2:C7) 4 ) Vérifions ces résultats à l'aide de la calculatrice.
Entrons les données dans menu STAT taper les valeurs xi dans LIST1 et les valeurs yi dans LIST2.
Ensuite réglons la calculatrice calc set
1varX list1 1 var F list 2 2 var X list 1 2 var F list 2 2var F : 1 puis quit Ensuite le sous menu calc 2var donne les moyennes, les écarts types et sommes utiles aux calculs et le sous menu reg X donne les valeurs des coefficients a et b de l'équation y = ax + b de la droite d'ajustement de y en x.
Le sous menu 2 var donne
x barre 17,5
somme des x 105
moyenne des x aux carrés 2275 écart type en x 8,53912
y barre 167
somme des y 1002
somme des y au carré 278434 écart type en t 136,075 somme des produit xy 10815 Le sous menu regX donne a = -15,36
b = 435,8 r = -0,96388
