Déterminer une équation cartésienne de la droite passant par A et B dans les cas suivants :

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Équations de droite : exercices

Les réponses (non détaillées) aux questions sont disponibles à la fin du document

Pour tous les exercices, le plan est muni d’un repère.

I Exercice n°1

Déterminer une équation cartésienne de la droite passant par A et B dans les cas suivants :

A 1

− 2

! , B 5

3 !

1. A −

¹

3

2

! , B

3

−

2

1 ! 2.

I Exercice n°2

Déterminer une équation cartésienne de la droite D

⁰

parallèle à la droite D d’équa- tion 7x + 3y − 4 = 0 et passant par A − 5

6 ! .

I Exercice n°3

Déterminer l’équation réduite de la droite passant par A et B dans les cas suivants : A − 1

− 3

! , B 7

− 1

!

1. A

5

−

2

1 !

, B − 2

1 2

! 2.

A

1

2

3

! , B

1

3

!

3. A 0

−

√ 3

!

, B 1

−

√ 3

! 4.

I Exercice n°4

Déterminer une équation de la droite D

⁰

parallèle à D passant par A dans les cas suivants :

A − 3 0

!

; D : y = − 2x + 1 2 ,

1. A 0

− 1

!

; D : y = x 2.

A 3 2

!

; D : y = 1

3. A 7

2 !

; D : x = 4 4.

Solutions

I Solutions exercice n°1 1. M x

y

!

∈ (AB) ⇔ det − −− →

AM , − − → AB

= 0 ⇔

x − 1 4 y + 2 5

= 0 ⇔ · · · ⇔ 5x − 4y − 13 = 0.

Une équation cartésienne de (AB) est : 5x − 4y − 13 = 0.

2. M x y

!

∈ (AB) ⇔ det − −− →

AM , − − → AB

= 0 ⇔

x +

¹₂

2 y − 3 − 4

= 0 ⇔ · · · ⇔ − 4x − 2y + 4 = 0.

Une équation cartésienne de (AB) est : − 4x − 2y + 4 = 0.

I Solutions exercice n°2 Un vecteur directeur de D est → −

u − 3 7

! .

M x y

!

∈ D

⁰

⇔ det − −− →

AM , → − u

= 0 ⇔

x + 5 − 3 y − 6 7

= 0 ⇔ · · · ⇔ 7x + 3y + 17 = 0.

Une équation cartésienne de D est : 7x + 3y + 17 = 0.

I Solutions exercice n°3 1. y = 1

4 x − 11 4 2. y = − 1

3 x − 1 6

3. Les points ont la même abscisse : (AB) est la droite verticale d’équation x = 1 4. Les points ont la même ordonnée : (AB) est la droite horizontale d’équation 3 y =