Enoncé A1741 (Diophante) Divisibilités à la chaîne
Trouver un entiermpositif, si possible le plus petit, auquel on sait associer un entierndistinct demtel quen+kdivisem+kpour toute valeur entière de k comprise entre 0 et 23 (bornes incluses).
Solution de Jean Moreau de Saint-Martin
Le nombre m−n est multiple de n, n+ 1, n+ 2, . . . , n+ 23 ; il’est donc divisible par le PPCM de ces 24 entiers consécutifs.
Prenantn= 1, le PPCM des entiers de 1 à 24 est 24·32·5·7·11·13·17·19·23 = 5352227880.
C’est la plus petite valeur de m−1, doncm= 5352227881.
En effet, si n >1, le PPCM va inclure d’autres puissances (52 si 2≤n≤ 25, 33 si 4≤n≤27). ou d’autres diviseurs premiers.