D290. Un bien joli parterre
Le parterre est symétrique par rapport aux axes Ox et Oy, donc il suffit de l'étudier dans le ¼ de plan (x > 0, y > 0).
La partie extérieure du parterre est définie par ||x| - a| + ||y|- a| ≤ b qui devient : x – y ≤ b dans la bande 0 < y < a
y – x ≤ b dans la bande 0 < x < a
et x + y – 2a ≤ b dans le reste (x > a ET y > a)
Elle se compose du triangle OEF auquel on retranche les triangles ABE et CDF. Sa surface est Stotal = 0,5 (2 a + b)2 – 2 a2
La partie interne engazonnée est définie par c ≤ ||x| - a| + ||y|- a| et elle est représentée par le carré GHIJKL (tronqué si c > a)
Si c < a Sinterne = 2 c2
Si c > a Sinterne = 2 c2 – 2 (c – a)2
Il faut maintenant trouver un ensemble de valeurs entières a, b et c telles que Stotal = 2 Sinterne < 100
Par recherche systématique, on trouve la solution : a = 4, b = 8, c = 5, Stotal = 96, Sinterne = 48
