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E571 - Un joli tour de cartes

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Academic year: 2022

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Texte intégral

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Puce informe le public que Zig, pour le moment dans sa loge,va dans quelques instants réaliser un véritable tour de magie avec un jeu de 32 cartes.

Dans un premier temps,Puce convainc le public que les cartes ne sont ni biseautées ni truquées puis il décrit le déroulement du tour de cartes:

1) Le public choisira une carte (désignée par X)  dont je prendrai connaissance.

2) Un premier volontaire dans la salle viendra mélanger les 32 cartes autant de fois qu’il le désire avant de les étaler sur une table en quatre rangées de huit cartes, faces invisibles.

3) Un deuxième volontaire choisira à sa convenance un nombre de cartes qu’il retournera faces visibles.

4) Je  retournerai une seule carte qu’elle soit face visible ou face invisible.

5) Je quitterai la scène avant l’arrivée de Zig et j’irai au fond de la salle afin qu’on ne puisse pas me soupçonner de communiquer une quelconque information à mon partenaire.

6) Zig arrivera sur scène et au bout de quelques secondes annoncera à voix forte le nom de la carte X. S’il dit juste,vous êtes invités à l’applaudir chaleureusement.

Le scénario se déroule jusqu’au point 3) inclus comme annoncé par Puce et après le passage du deuxième volontaire, on a le tableau T1 suivant                                 Conformément au point 4), Puce retourne le valet de coeur qui est au bout de la première rangée, ce qui donne le tableau T2 qui sera le seul tableau vu par Zig :               

Zig arrive sur scène et comme prévu après quelques secondes de réflexion annonce que la carte X choisie par le public est la Dame de Coeur.

Applaudissements nourris...

Par quelle « alchimie » purement mathématique, Zig a-t-il pu identifier de manière certaine la carte choisie par le public ?

Numérotons les 32 cartes du jeu de 0 à 31, par exemple du 7 à l’as, et dans l’ordre croissant des couleurs au bridge : ♣︎, ♦︎, ♥︎, ♠︎ ( 0 pour 7♣ jusqu’à 31 pour A♠) ; numérotons également de 0 à 31 les positions du tableau réalisé par le premier volontaire (de 0 à 7 pour la première rangée,..., de 24 à 31 pour la quatrième).

Convertissons en binaire ces numéros, et effectuons la Nim-addition des numéros de cartes dont les faces sont visibles : le résultat est un nombre binaire avec pour chaque colonne 0 si le nombre de 1 y est pair et 1 s’il est impair.

Ce résultat donne le numéro d’une carte, et en modifiant une seule position du tableau, on peut obtenir le résultat souhaité.

Dans l’exemple donné, le résultat du tableau initial est 10010, et en modifiant la carte 00111, on obtient 10101, soit le numéro 21 affecté à D♥.

E571 - Un joli tour de cartes

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