Exercices Fonctions Affines 2 - Corrigé

Exercices Fonctions Affines 2 - Corrigé

1 sur 3 Ex 30

𝑓 étant affine est de la forme 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏 Calcul de 𝑎 :

𝑎 =𝑓(2) − 𝑓(1)

2 − 1 =3 − 1 2 − 1=2

1= 2 Calcul de 𝑏 :

{𝑓(𝑥) = 2𝑥 + 𝑏

𝑓(1) = 1 } ⇒ 𝑓(1) = 2 × 1 + 𝑏 1 = 2 + 𝑏 𝑏 = 1 − 2 = −1 Nous avons donc :

𝑓(𝑥) = 2𝑥 − 1

Ex 34

ℎ étant affine est de la forme ℎ(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏 Calcul de 𝑎 :

𝑎 =ℎ(2) − ℎ(8)

2 − 8 =0 − (−3) 2 − 8 = 3

−6= −1 2 Calcul de 𝑏 :

{ℎ(𝑥) = −1 2𝑥 + 𝑏 ℎ(2) = 0

} ⇒ ℎ(2) = −1

2× 2 + 𝑏 0 = −1 + 𝑏 𝑏 = 0 + 1 = 1 Nous avons donc :

ℎ(𝑥) = −1 2𝑥 + 1

Ex 35

𝑓 étant affine est de la forme 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏 Calcul de 𝑎 :

𝑎 =𝑓(−2) − 𝑓(6)

−2 − 6 =−1 − 3

−2 − 6=−4

−8=1 2 Calcul de 𝑏 :

{𝑓(𝑥) =1 2𝑥 + 𝑏 𝑓(6) = 3

} ⇒ 𝑓(6) =1

2× 6 + 𝑏 3 = 3 + 𝑏 𝑏 = 3 − 3 = 0 Nous avons donc :

𝑓(𝑥) =1 2𝑥 Ex 20

(𝑑₁) ∶ 𝑓(𝑥) = −2𝑥 + 1 (𝑑₂) ∶ 𝑔(𝑥) = 0,5𝑥 (𝑑₃) ∶ ℎ(𝑥) = 𝑥 + 3 (𝑑₄) ∶ 𝑘(𝑥) = −2,5𝑥 + 5

Ex 37

𝐴: 𝑓(0) = 0 − 1 = −1 ≠ 1 𝐶: 𝑓(0) = 3 × 0 − 1 = −1 ≠ 1 𝐷: 𝑓(0) = 3 − 0 = 3 ≠ 1

𝐵: 𝑓(0) = 0 + 1 = 1 𝑒𝑡 𝑓(1) = 1 + 1 = 2 𝑂𝐾 !

Ex 41

Erreur au niveau de la troisième ligne, Julie a confondu la variable 𝑥 avec le coefficient directeur 𝑎 :

𝑓(5) = 1 𝑑𝑜𝑛𝑐 𝑎 × 5 = 1 𝑒𝑡 𝑑𝑜𝑛𝑐 𝑎 =1 5. 𝑂𝑛 𝑒𝑛 𝑑é𝑑𝑢𝑖𝑡 𝑞𝑢𝑒 𝑓(𝑥) =1

5𝑥

Ex 39

𝐴(−2; −1) 𝑐^′𝑒𝑠𝑡 à 𝑑𝑖𝑟𝑒 ∶ 𝑓(−2) = −1 𝐵(3; 1) 𝑐^′𝑒𝑠𝑡 à 𝑑𝑖𝑟𝑒 ∶ 𝑓(3) = 1

𝑓 étant affine est de la forme 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏 Calcul de 𝑎 :

𝑎 =𝑓(−2) − 𝑓(3)

−2 − 3 =−1 − 1

−2 − 3=−2

−5=2 5 Calcul de 𝑏 :

{𝑓(𝑥) =2 5𝑥 + 𝑏 𝑓(3) = 1

} ⇒ 𝑓(3) =2

5× 3 + 𝑏

1 =6 5+ 𝑏 𝑏 = 1 −6

5= −1 5 Nous avons donc :

𝑓(𝑥) =2 5𝑥 −1

5

Ex 43

Soit 𝑝 la fonction qui associe le prix de la course en euros en fonction de la distance 𝑥 en km.

𝑝 étant affine est de la forme 𝑝(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏 Calcul de 𝑎 :

𝑎 =𝑝(20) − 𝑝(45)

20 − 45 =59 − 114

−15 =−55

−15= 2,2 Calcul de 𝑏 :

{𝑝(𝑥) = 2,2𝑥 + 𝑏

𝑝(20) = 59 } ⇒ 𝑝(20) = 2,2 × 20 + 𝑏 59 = 44 + 𝑏

𝑏 = 59 − 44 = 15 Nous avons donc :

𝑝(𝑥) = 2,2𝑥 + 15 Et donc

𝑝(57) = 2,2 × 57 + 15 = 140,4 Le prix d’une course de 57 km est de 140€40.

2 sur 3 Ex 52

1. Oui le point M semble appartenir à la droite représentative de 𝑓.

2. Le coefficient directeur de la droite est 𝑎 = −1

5 3. 𝑓 étant linéaire, nous avons :

𝑓(𝑥) = −1 5𝑥

4. Le point M appartient bien à la droite car : 𝑓(−2,5) = −1

5× (−2,5) =1 2= 0,5

Ex 57 1.a. −1 1.b. −2 1.c. 1 1.d. −0,5

2. 𝑔(𝑥) = −0,5𝑥 + 1

3. 𝑔(13) = −0,5 × 13 + 1 = −6,5 + 1 = −5,5

Ex 62

a. (𝑓) b. (𝑒) c. (𝑐) d. (𝑑) e. (𝑓)

Ex 67

1. (𝑑′′) 2. (𝑑) 3. (𝑑′′)

Ex 53

1. 𝑓(𝑥) = 12 000𝑥

2. Un jour = 24 heures = 24 x 60 minutes 𝑓(1 440) = 12 000 × 1 440 = 17 280 000 𝑘𝑚 3. On cherche 𝑥 tel que 𝑓(𝑥) = 50 × 10⁶

12 000𝑥 = 50 × 10⁶ 𝑥 =50 × 10⁶

12 000 ≈ 4 167 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑒𝑠 ≈ 69 ℎ𝑒𝑢𝑟𝑒𝑠 Soit un peu moins de 3 jours.

Ex 16 Ex 19 Ex 24

Le point de coordonnée (2 ; 4)

3 sur 3 Ex 25

Un parallélogramme