FONCTIONS AFFINES EXERCICES
Exercice 1.
Les fonctions suivantes sont-elles des fonctions affines ? Si oui, donner leur coefficient directeur, leur ordonnée à l origine et leur sens de variation.
1. x −3x 4 2. x x
3. x −3x² 6 4. x (2x 1)5 5. x −(x 4) 3x 6. x (x 1)(x−2)
7. x (x 3)( 2x 3) 2x² 8. x 2x 3
2
9. x 2
x 5 Exercice 2.
1. Déterminer la fonction affine f telle que f(2) 5 et f(4) 11.
2. Déterminer la fonction affine f telle que f(5) 7 et f(−4) 9.
3. Déterminer la fonction affine f telle que f(0) 3
4 et f(5) 8.
4. Déterminer la fonction affine f telle que f( 1) 5 et f(−4) 9.
5. Déterminer la fonction affine f de coefficient directeur 3 telle que f(2) 5.
6. Déterminer la fonction linéaire f telle que f(3) 15.
7. Déterminer la fonction linéaire g telle que g(−5) 8.
Exercice 3.
Tracer dans un repère les droites représentant les fonctions affines suivantes : 1. f:x 3x−4.
2. g:x − 1 4 x 2 3. f:x 2
5 x.
4. f:x 2x 4.
Exercice 4.
Résoudre les équations suivantes graphiquement (tracer les deux droites puis chercher leur point d intersection) puis par le calcul.
1. 3x 5 2x 3 2. 4x 8 6x 2 3. 8x 3 2x 4
Exercice 5.
Le prix d'une course en taxi est constitué de la prise en charge (constante) et d'un prix au km parcouru.
Pour un trajet de 12km, le prix est de 25€.
Pour un trajet de 20km, le prix est de 41€.
1. Déterminer le montant de la prise en charge et le prix au km.
2. Combien paiera-t-on pour un trajet de 8km ?
Exercice 6.
Un particulier fait construire une maison individuelle. Il envisage trois possibilités pour se chauffer : le fioul, le bois ou l électricité.
Après calcul, il ressort que :
- pour le fioul : une chaudière coûte 2 750€ et 10 000 kWh reviennent à 380€
- pour le bois : une chaudière alimentée automatiquement par des plaquettes de bois coûte 10 000€ et 10 000 kWh reviennent à 0,01€
- pour l électricité : on n a pas besoin de chaudière et 20 000 kWH reviennent à 1200€.
On modélise ces coûts par des fonctions définies sur [0;+ [ : on note : - f1(x) le coût, en € de x 10 000 kWh consommés en utilisant le fioul - f2(x) le coût, en € de x 10 000de kWh consommés en utilisant le bois - f3(x) le coût, en € de x 10 000 de kWh consommés en utilisant l électricité
1. Exprimer en fonction de x : f1(x) et f2(x). Quelle est la nature des fonctions f1 et f2 ? 2. Quelle est la nature de la fonction f3 ? Exprimer f3(x) en fonction de x.
3. Calculer f1(25), f2(25) et f3(25). Interpréter.
4. Représenter graphiquement dans un même repère les fonctions f1, f2 et f3.
Echelle : 1cm (ou 1 carreau) pour 20 000 kWh et 1cm (ou 1 carreau) pour 1000€ (prévoir une page entière).
5. En utilisant le graphique, déterminer le mode de chauffage le plus économique en fonction de la consommation.
6. Retrouver le résultat précédent par le calcul.
7. On estime à 30 000 kWh la consommation annuelle. Combien d années faut-il pour que le chauffage au bois soit le plus rentable ?
Exercice 7.
Une entreprise fabrique et vend des lots de jouets. Elle peut fabriquer entre 0 et 10 lots par mois.
Chaque lot est vendu aux magasins 5 milliers d'euros.
Chaque mois, les charges fixes de l'entreprise sont de 12 milliers d'euros.
De plus, chaque lot coûte 2 milliers d'euros à fabriquer et est vendu aux magasins 5 milliers d'euros.
1. Si l'entreprise fabrique et vend 7 lots de jouets, fera-t-elle un bénéfice ? De quel montant ? 2. Si l'entreprise fabrique et vend 3 lots de jouets, fera-t-elle un bénéfice ? De quel montant ? 3. On note x le nombre de lots fabriqués et vendus et B(x) le bénéfice (positif) ou déficit (négatif) en milliers d'euros.
a. Quel est l'ensemble de définition de la fonction B ? b. Exprimer B(x) en fonction de x.
c. Quel est le sens de variation de la fonction B ? Justifier.
d. Représenter graphiquement la fonction B dans un repère.
e. Retrouver graphiquement les résultats des questions 1 et 2.
f. Déterminer graphiquement pour quelles valeurs de x, l'entreprise fait un bénéfice.
g. Construire le tableau de signes de la fonction B puis retrouver le résultat de la question e par le calcul.
