FONCTIONS AFFINES EXERCICES FICHE 2
Exercice 1. Pour chaque question nécessitant une réponse graphique, on laissera les traits de constructions nécessaires.
Arthur veut louer un court de tennis. Le club de sa ville propose deux tarifs :
Tarif 1 (avec carte fidélité) : Achat d'une carte fidélité de 30 € et adhésion au club d'un montant de 50 €, ce qui permet de louer le court 15 € de l'heure.
Tarif 2 (sans carte fidélité) : Pour x heures de location, le client paye g(x) €.
La fonction g étant représentéE dans le repère ci-dessous.
1. Étude du tarif 1 :
a. Calculer le prix à payer pour louer 2 heures un court.
b. Exprimer en fonction du nombre x d'heures de location, le prix f(x) à payer.
c. Représenter, sur le même graphique que la fonction g, la fonction f sur [0 ; 14].
2. Étude du tarif 2 :
a. Déterminer graphiquement, le prix à payer pour 2 heures de location d'un court.
b. Déterminer graphiquement, l'expression de g(x) en fonction de x.
c. Quel est le montant de la carte d’adhésion ? Le prix horaire de location d'un court ? 3. A partir de combien d'heures de location est-il plus intéressant de posséder la carte fidélité ? 4.
a. Résoudre par une méthode algébrique 80 + 15 x = 140.
b. Résoudre par une méthode graphique 50 + 18 x = 140.
c. Arthur dispose de 140 €. Quel tarif doit-il choisir ? Justifier.
Exercice 2 :
Dresser le tableau de signes des expressions suivantes :
a) 2𝑥 + 6 ; b) −4𝑥 + 1 ; c) −3 + 8𝑥 ; d) 2(−2𝑥 + 1) − 4(−𝑥 + 1)(plus dur) Exercice 3 :
Le tableau de signe d'une expression permet de résoudre certaine inéquation.
Regarder attentivement la solution du 1) puis faire les autres tout seul.
Résoudre, si possible, chaque inéquation, en utilisant le tableau de signe donné (on ne demande pas de retrouver ce tableau, dans certains cas, vous ne le pouvez pas).
1) Résoudre
𝑥 + 3 < 0On cherche pour quelles valeurs de
𝑥,
𝑥 + 3 > 0on encore
𝑥 + 3est négatif . On va donc chercher dans le tableau de signes les « - » dans la dernière ligne et lire la réponse dans la ligne des x.
2) Résoudre
2𝑥 + 50 3) Résoudre
−3𝑥 + 60
𝑥
–∞ -3 +∞
𝑥 + 3
- 0 +
« On cherche les – dans la dernière ligne »
Ici c'est strictement inférieur à 0 donc la valeur qui annule
𝑥 + 3n'est pas solution. C'est
pourquoi le crochet est ouvert en -3.
S= ]–∞;-3[
𝑥
–∞ -2,5 +∞
2𝑥 + 5
- 0 +
« On cherche les …... dans la dernière ligne »
S= …...
𝑥
–∞ 2 +∞
−3𝑥 + 6
+ 0 -
« On cherche les …... dans la dernière ligne »
S= …...
4) Résoudre
−𝑥2− 4𝑥 − 3> 0 5) Résoudre
−𝑥2+ 𝑥 + 200 6) Résoudre x + 7 6
𝑥
–∞ -3 -1 +∞
−𝑥2− 4𝑥 − 3
- 0 + 0 -
« On cherche les …... dans la dernière ligne »
S= …...
𝑥
–∞ -4 5 +∞
−𝑥2+ 𝑥 + 20
- 0 + 0 -
« On cherche les …... dans la dernière ligne »
S= …...
𝑥
–∞ -7 +∞
𝑥 + 7
