FONCTIONS AFFINES EXERCICES FICHE 4

FONCTIONS AFFINES EXERCICES FICHE 4

ROUGE CORRECTION

Exercice 1 1.

x − − 2 3 +

x = − 2 x = 3

2 x 4 − + +

3x 9 + + -

(2x 4)( 3x 9) - + -

On résout , on cherche les « moins » dans la dernière du tableau et on lit les

solutions dans la première ligne du tableau. C'est donc l'expression peut s'annuler. Les crochets sont donc fermé en -2 et 3. Je vous rappelle que les crochets sont toujours ouverts en l'infini. S = ] 2] [3 [.

2.

x − 4 5/3 +

x = 5/3 x = 4

x 5 + + -

- + +

(-3x +5)(2x +8) - + -

On résout , on cherche les « moins» dans la dernière du tableau et on lit les solutions dans la première ligne du tableau. C'est < donc l'expression ne peut pas s'annuler. Les crochets sont donc ouverts en -4 et 5

3 : S= ] 4[

 

  5 3 3.

x − 2 3 +

x = 2 x = 3

x + - -

+ + -

(-6 x+12)(-25 x+75) + - +

On résout , on cherche les « plus » dans la dernière du tableau et on lit les solutions dans la première ligne du tableau. C'est > donc l'expression ne peut pas s'annuler. Les crochets sont donc ouverts en 2 et 3 : S= ] 2[ ]3 [

4.

x − 2 +

3 x + 6 - - x = 2

x = 2

-2x −4 + +

(3x 6)( 2x 4) - -

On résout , on cherche les « plus » dans la dernière du tableau et on lit les solutions dans la première ligne du tableau. C'est > donc l'expression ne peut pas s'annuler. Il n'y a donc pas de solution : S .

5. (x 1)(2 x 3) (x 1)(4x 9) ( x 1)(2x 3) ( x 1)(4 x 9) 0 ( x 1)[(2 x 3) (4 x 9)] 0 ( x 1)( 2 x 6) 0

x − 3 1 +

x = 1 x = 3

S= ]− ; − 3] [-1 ; + [

- - +

− 6 + - -

( x 1)( 2 x 6) - + -

6. (x 2)² (2 x 7)² [(x 2) (2 x 7)][(x 2) (2x 7)] 0

(3 x 5)( x 9) 0

x − 9 5/3 +

x = 5/3 x = 9

S= ]− ; − 9] [-5/3 ; + [

- - +

− 9 + - -

(3x 5)( x 9) - + -

Exercice 2

1) a) est affine donc pour tout réel ,

Déterminons : On utilise la propriété 1. Ici et .

. Ainsi, pour tout réel . Déterminons : On utilise une des deux images donnée dans l’énoncé.

Donc ; ; ; Conclusion : Pour tout réel : .

b) On note A le point de donc et . Résolvons .

; ; ; . A a pour abscisse .

2) a) est une fonction affine donc sa représentation graphique est une droite.

Pour tracer , on utilise le tableau de valeur ci-dessous :

-0,5 0 1 2 3 4 5 6 6,5

-3,25 0 5 8 9 8 5 0 -3,25

b) On observe quand est au dessus de l'axe des abscisses. On lit la réponse sur l'axe des abscisses. S=[0;6].

c) On observe quand est au dessus de . S=[2;6].

3) a) Soit un réel.

b) On résout .

x − 0 6 +

x 6 x( x 6) S=[0;6]

4) a) Soit un réel.

= = b)

ssi ssi

–∞ 2 6 +∞

+ + 0 –

– 0 + +

– 0 + 0 –

c) ssi

ssi 0

S [2 6] d après le tableau ci-dessus.