FONCTIONS AFFINES EXERCICES FICHE 4
VERT CORRECTION
Commentaires à l'oral en bleu Exercice 1
Ici, . On est donc dans le cas . Les signes sont donc - puis +.
–∞ –7 +∞
– 0 +
Ici, . On est donc dans le cas . Les signes sont donc + puis -.
–∞ +∞
+ 0 –
–∞ –7 +∞
– 0 + +
+ + 0 –
– 0 + 0 – – .
ssi ssi et ssi ssi
–∞ 0,5 +∞
+ 0 – – – – 0 +
– 0 + 0 –
Exercice 2
1)
Ici, . On est donc dans le cas . Les signes sont donc - puis +.
Ici, . On est donc dans le cas . Les signes sont donc + puis -.
x − − 2 3 +
x = − 2 x = 3
2x 4 − + +
3x 9 + + -
(2x 4)( 3x 9) - + -
On résout , on cherche les « plus » dans la dernière du tableau et on lit les solutions dans la première ligne du tableau. C'est donc l'expression peut s'annuler. Les crochets sont donc fermés en
2 et 3. S [ 2 3 ]
2) .
On utilise le tableau précédent. Il est inutile de refaire le tableau lorsqu'il s'agit de la même expression.
On résout , on cherche les « moins » dans la dernière du tableau et on lit les
solutions dans la première ligne du tableau. C'est donc l'expression peut s'annuler. Les crochets sont donc fermé en -2 et 3. Je vous rappelle que les crochets sont toujours ouverts en l'infini. S = ] 2] [3 [.
3)
Ici, . On est donc dans le cas . Les signes sont donc + puis -.
Ici, . On est donc dans le cas . Les signes sont donc + puis -.
x − 4/3 2 + x = 2 x = 4/3
x 2 + + -
3x 4 + - -
( x 2)( 3x 4) + - +
On résout , on cherche les « moins » dans la dernière du tableau et on lit les solutions dans la première ligne du tableau. C'est < donc l'expression ne peut pas s'annuler. Les crochets sont donc ouvert en 2 et 4
3 : 4)
Ici, . On est donc dans le cas . Les signes sont donc + puis -.
Ici, . On est donc dans le cas . Les signes sont donc - puis +.
x − 4 5/3 +
x = 5/3 x = 4
x 5 + + -
- + +
( 3x 5)(2x 8) - + -
On résout , on cherche les « moins» dans la dernière du tableau et on lit les solutions dans la première ligne du tableau. C'est < donc l'expression ne peut pas s'annuler. Les crochets sont donc ouverts en -4 et 5
3 : S= ] 4[
5 3
5)
Ici, . On est donc dans le cas . Les signes sont donc + puis -.
Ici, . On est donc dans le cas . Les signes sont donc + puis -.
x − 2 3 + x = 2 x = 3
x + - -
+ + -
( 6x 12)( 25x 75) + - +
On résout , on cherche les « plus » dans la dernière du tableau et on lit les solutions dans la première ligne du tableau. C'est > donc l'expression ne peut pas s'annuler. Les crochets sont donc ouverts en 2 et 3 : S= ] 2[ ]3 [
6)
Ici, . On est donc dans le cas . Les signes sont donc - puis +.
Ici, . On est donc dans le cas . Les signes sont donc + puis -.
x − 2 +
3x + 6 - - x = 2
x = 2
-2x−4 + +
(3x 6)( 2x 4) - -
On résout , on cherche les « plus » dans la dernière du tableau et on lit les solutions dans la première ligne du tableau. C'est > donc l'expression ne peut pas s'annuler. Il n'y a donc pas de solution : S .
Exercice 3
1. Soient m et p deux réels.
f est une fonction constante si pour tout de , f(x) p.
f est une fonction affine si pour tout de , f(x) mx p.
m s'appelle coefficient directeur et p l'ordonnée à l’origine ..
f est une fonction linéaire si pour tout de , f(x) mx.
2.
a) représente la fonction affine définie sur par b) représente la fonction affine définie sur par . 3. Graphique page suivante.
a) est une fonction affine sa représentation graphique est la droite . b) est une fonction affine sa représentation graphique est la droite . c) est une fonction affine sa représentation graphique est la droite .
Exercice 4
est affine donc pour tout réel . Déterminons :
–
–
–
– donc . Déterminons :
et donc puis – Conclusion: Pour tout réel .
