Résumé n˚2 : FONCTIONS AFFINES

T STG Résumé n˚2 : FONCTIONS AFFINES octobre 2012

Fonction Equation de la droite

f : x 7−→ ax + b y = ax + b

f : x 7−→ constante (a = 0)

y = constante fonction CONSTANTE, droite parallèle à l’axe des abscisses

f : x 7−→ ax

(b = 0)

y = ax fonction LINEAIRE, droite passant par l’origine

Propriété 1 a est le "coefficient directeur" de la droite d.

(on dit aussi la "pente")

• a = ∆y

∆x = y

− y

x

− x

où A et B sont 2 points de la droite.

• a > 0 ⇔ la fonction affine est strictement croissante.

• a < 0 ⇔ la fonction affine est strictement décroissante.

Propriété 2 b est l’ordonnée à l’origine de la droite.

• b est l’image de 0 : f (0) = b.

• La droite coupe l’axe des ordonnées "en b", ou "au point de coordonnées (0; b)".

• Pour calculer b quand on connait a, on utilise les coordonnées d’un des points de la droite.

O ~i

~j

a = 0

a < 0 a > 0

bbb

b b

b

Propriété 3 SIGNE

Une fonction affine non constante s’annule toujours une fois et change toujours une fois de signe.

Supposons qu’une fonction affine s’annule en x = x

, on a alors : Si a > 0 la fonction affine est strictement

positive " à droite du zéro".

x Signe de ax + b

−∞ x

+ ∞

− 0 +

Si a < 0 la fonction affine est strictement positive " à gauche du zéro".

x Signe de ax + b

−∞ x

+ ∞

+ 0 −

lycée Bertran de Born - Périgueux