Remédiation – 2nde – Melle G12 – G13 – G14 Page 1 sur 2
Corrigé - Remédiation : G12 – 13 – 14
G12 : Déterminer et utiliser une équation d’une droite parallèle ou non à l’axe des ordonnées.
G 13 : Savoir tracer une droite d’équation donnée
G 14 : Reconnaître que deux droites sont ou non parallèles Considérons la droite d1 d’équation x=-2 :
- Toute droite dont l’équation réduite est du type x=k (k☻Ë) est parallèle à l’axe des ordonnées.
- Toute droite dont l’équation réduite est du type y=m x+p (m et p réels) est non parallèle à l’axe des ordonnées.
La droite d’équation x=-2 est parallèle à l’axe des ordonnées.
De plus le couple (-2;0) vérifie l’équation donc le point A de coordonnées (-2;0) appartient à cette droite.
Ainsi d1 est la droite passant A et parallèle à l’axe des ordonnées.
Considérons la droite d2 d’équation y=3x−1 :
La droite d2 passe par les points B(0;-1) et C(3;8) Considérons la droite d3 d’équation y=5 :
L’équation y=5 est un cas particulier d’équation réduite de la forme y=mx+p avec m=0 et p=5.
Dans ce cas, la droite d3 est parallèle à l’axe des abscisses et passe par le point D(0;5).
1. Dans le repère de la page 2, placer les points A, B, C et D puis représenter les droites d1, d2 et d3. 2. Considérons les droites d4 , d5 , d6 et d7 d’équations respectives y=-2x+3 ; y=-6 ; y=3x−5 ; x=2
a. Tracés (voir graphique)
b. Quelles conjectures peut-on faire sur le parallélisme de certaines droites : Les droites d1 et d7 semblent parallèles.
Les droites d2 et d6 semblent parallèles.
Les droites d3 et d5 semblent parallèles.
c. Démontrer le en utilisant la propriété du cours :
Rappel du cours : Soit D et D′deux droites du plan muni d’un repère
(
O;Åi;Åj)
D et D′sont parallèles si et seulement si - Elles sont parallèles à l’axe des ordonnées.
- Ou elles sont non parallèles à l’axe des ordonnées et admettent le même coefficient directeur.
d1 et d7 ont une équation réduite de la forme x=k donc elles sont parallèles à l’axes des ordonnées donc elles sont parallèles.
d2 et d5 ont le même coefficient directeur 3 donc elles sont parallèles.
d3 et d5 ont le même coefficient directeur 0 donc elles sont parallèles.
3. Placer les points M(-3;-2) et N(3;1).
a. Déterminons l’équation de la droite (MN) :
i. M et N n’ont pas la même abscisse donc la droite (MN) n’est pas parallèle à l’axe des ordonnées donc son équation est de la forme : y=mx+p
ii. Cherchons m et p en utilisant le cours :
Soit D une droite non parallèle à l’axe des ordonnées passant par les points distincts A
(
xA;yA)
et B(
xB;yB)
.Le coefficient directeur m de D vérifie m=yB−yA
xB−xA et l’ordonnée à l’origine p de D vérifie p=yA−mxA=yB−mxB m=yN−yM
xN−xM =1−(-2) 3−(-3)=3
6=1
2 donc l’équation réduite de (MN) est de la forme y=1 2x+p. Cherchons p : M☻(MN) donc ses coordonnées vérifient l’équation de (MN) cad yM=1
2xM+p donc –2=1
2×(-3)+p donc p=-4 2+3
2=-1 2
x 0 3
y -1 8
Remédiation – 2nde – Melle G12 – G13 – G14 Page 2 sur 2 iii. En déduire l’équation réduite de la droite (MN) : y=1
2x−1 2 iv. Donner deux équations cartésiennes de la droite (MN).
Rappel de cours : Toute droite du plan admet une équation (dite cartésienne) de la forme a x+by+c=0.
y=1 2x−1
2 ñ 2y=x−1 ñ x−2y−1=0 ñ –x+2y+1=0 v. Représenter la droite (MN).
4. Déterminer l’équation réduite de la droite passant par M et parallèle à l’axe des ordonnées : Cette droite est parallèle à l’axe des ordonnées donc son équation réduite est de la forme x=k Or le point M a pour abscisse -3 donc l’équation réduite de cette droite est : x=-3
5. Déterminer l’équation réduite de la droite passant par M et parallèle à l’axe des abscisses : Cette droite est parallèle à l’axe des abscisses donc son équation réduite est de la forme y=p Or le point M a pour ordonnée -2 donc l’équation réduite de cette droite est : y=-2
6. Déterminer l’équation réduite de la droite d8 parallèle à la droite (MN) passant par F(2;-1) :
La droite (MN) n’est pas parallèle à l’axe des ordonnées. Sa parallèle d8 admet donc le même coefficient directeur que la droite (MN) cad 1
2donc l’équation réduite de d8 est de la forme y=1 2x+p
Or, le point F appartient à d8 donc ses coordonnées vérifient son équation réduite donc –1=1
2×2+p donc p=-2.
Ainsi l’équation réduite est y=1 2x−2
