Première STG Exercices sur le chapitre 4: E6 et E7. 2007 2008
E6 Savoir déterminer un taux d'évolution réciproque.
N ° 17
Le prix d'un produit d'usage courant a baissé de 6 %.
Soit t ' le taux d'évolution qu'il faudrait appliquer pour que le produit revienne à son prix initial.
Alors nous avons l'égalité : ( 1 − 6 % ) ( 1 + t ' ) = 1 ⇔ 1 + t ' = 06 , 0 1
−1 = 94 , 0
1 .
Donc t ' = 94 , 0
1 − 1 ≈ 0,06382 ≈ 6,38 %.
Le taux d'évolution qu'il faudrait appliquer pour que le produit revienne à son prix initial est d'environ 6,38 %.
N ° 18
Cette année, les ventes des CD d'un chanteur ont baissé de 8 %.
Soit t ' le taux d'évolution qu'il faudrait appliquer pour que le nombre de CD revienne à la valeur antérieure.
Alors t ' vérifie ( 1 − 8 % ) × ( 1 + t ' ) = 1 ⇔ 1 + t ' = 08 , 0 1
−1 = 92 , 0
1
Donc t ' = 92 , 0
1 − 1 ≈ 0,08695 ≈ 8,70 %
Le taux d'évolution qu'il faudrait appliquer pour que le nombre de CD vendus revienne à la valeur antérieure est d'environ 8,7 %.
N ° 19
L'augmentation du nombre d'accidents entre juillet et août a été de 12 %.
Soit t ' le taux d'évolution du nombre d'accidents entre août et septembre pour que le nombre d'accidents de septembre soit égal à celui de juillet.
Alors t ' vérifie ( 1 + 12 % ) × ( 1 + t ' ) = 1 ⇔ 1 + t ' = 12 , 0 1
+1 = 12 , 1
1
Donc t ' = 12 ,
11 − 1 ≈ -0,10714 ≈ - 10,71 % .
Le taux d'évolution du nombre d'accidents entre août et septembre pour que le nombre d'accidents de septembre soit égal à celui de juillet est proche de - 10,71 %.
Première STG Exercices sur le chapitre 4: E6 et E7. 2007 2008
N ° 20 Complétons ce tableau sur le modèle de la première ligne. Donnons les taux à 0,1 % près.
Evolution Evolution réciproque
Baisse de 20 % Je cherche t ' tel que ( 1 − 20 % ) × ( 1 + t ' ) = 1 ⇔ 1 + t ' = 2 , 0 1
−1 = 8 ,
01 ⇔ t ' = 0,25.
Hausse de 25 %.
Hausse de 50 % Je cherche t ' tel que ( 1 + 50 % ) × ( 1 + t ' ) = 1 ⇔ 1 + t ' = 5 , 0 1
+1 = 5 ,
11 ⇔ t ' ≈ -0,33.
baisse de 33,3 %.
Baisse de 50 % Je cherche t ' tel que ( 1 − 50 % ) × ( 1 + t ' ) = 1 ⇔ 1 + t ' = 5 , 0 1
−1 = 5 ,
01 ⇔ t ' = 1.
hausse de 100 %.
Hausse de 150 % Je cherche t ' tel que ( 1 + 150 % ) × ( 1 + t ' ) = 1 ⇔ 1 + t ' = 5 , 1 1
+1 = 5 ,
21 ⇔ t ' = -0,6.
baisse de 60 %.
Baisse de 75 % Je cherche t ' tel que ( 1 − 75 % ) × ( 1 + t ' ) = 1 ⇔ 1 + t ' = 75 , 0 1
−1 = 25 , 0
1 ⇔ t ' = 4 − 1 = 3 hausse de 300 %.
Hausse de 1 % Je cherche t ' tel que ( 1 + 1 % ) × ( 1 + t ' ) = 1 ⇔ 1 + t ' = 01 , 0 1
+1 = 01 ,
11 ⇔ t ' = -0,0099 baisse de 0,99 %.
Baisse de 2 % Je cherche t ' tel que ( 1 − 2 % ) × ( 1 + t ' ) = 1 ⇔ 1 + t ' = 02 , 0 1
−1 = 98 , 0
1 ⇔ t ' = 0,0204 hausse de 2 %.
E7 Proportion ou taux d'évolution ? N ° 21
Dans le texte qui suit précisons, pour chaque nombre écrit sous forme de pourcentage, s'il s'agit d'une proportion ou d'un taux d'évolution.
A ) Le nombre des demandeurs d'emploi a augmenté de 0,8 % ( taux d'évolution ) depuis le mois dernier ; en particulier dans notre ville, 23 % ( proportion ) des moins de 25 ans sont au chômage.
B ) Succès dans la lutte anti-tabac dans notre lycée ;
en un mois, plus de 25 % ( proportion ) des élèves fumeurs ont cessé de fumer.
C ) Dans notre lycée, au moins 52 % ( proportion ) des professeurs ont plus de 50 ans.
D ) Le nombre d'élèves au primaire a augmenté ( + 0,9 % ) ( taux d'évolution ) mais le nombre d'élèves au collège a baissé ( - 1,4 % ) ( taux d'évolution ).
E ) En France, les femmes représentent près de 85 % ( proportion ) des personnes qui travaillent à temps partiel.
Au sein de l'Union Européenne, ce taux varie de 75 % à 90 %. ( proportion ).
