Lyc´ee Schuman Perret
F´evrier 2021 s´erie d’exercices No 10 Cira 2
EXERCICE 1 Calculer U(n) lorsquenest un entier qui varie de−1 `a 3.
1. Soit (Un) la suite d´efinie parU(n) =23n+ (−1)n.
2. Soit (Un) la suite d´efinie parU(n+ 1) = 23U(n) + 1 etU0 = 9.
3. Soit (Un) la suite causale d´efinie par U(n) = 23U(n−1) + 1.
4. Soit (Un) la suite causale d´efinie par U(n) = 23U(n−1) + 2e(n−1) o`ue(n) =
1 si n>0 0 si n <0 5. Soit (Un) la suite causale d´efinie par U(n) = 23U(n−1) +d0(n)o`ud0(n) =
1 si n= 0 0 si n6= 0
EXERCICE 2 Savoir si une suite est g´eom´etrique.
1. On consid`ere la suite d´efinie par U(n) = 5
3n, montrer que cette suite est g´eom´etrique. Donner sa raison et son premier terme.
2. Lorsque chaque terme est ´egale au pr´ec´edent augment´e de 10%, montrer que la suite est g´eom´etrique.
Donner sa raison.
3. Lorsque chaque terme est ´egale au pr´ec´edent r´eduit de 2%, montrer que la suite est g´eom´etrique.
Donner sa raison.
EXERCICE 3 Calculer la somme d’une s´erie g´eom´etrique.
1. On consid`ere la suiteU de premier terme 1 et de raison q = 13. Pour tout N ∈N, calculer
N
P
n=0
U(n).
En d´eduire
+∞
P
n=0
U(n)
2. On consid`ere la suiteU de premier terme 1 et de raisonq= −25 . Pour toutN ∈N, calculer
N
P
n=0
U(n).
En d´eduire
+∞
P
n=0
U(n)
3. Soit z 6∈ {0; 1}, on consid`ere la suite U de premier terme 1 et de raison q = 1z. Pour tout N ∈ N, calculer
N
P
n=0
U(n). En d´eduire
+∞
P
n=0
U(n)
St´ephane Le M´eteil Page 1 sur1
