2de13 Devoir de Mathématiques n°23 Lundi, 4 Avril 2005.
(Devoir surveillé n°8)
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1. Résoudre dans IR les équations suivantes : a) (x + 1)(2x – 5) – (7 – 4x)(2x + 2) = 0 b) (4x – 5)2 – (x + 3)2 = 0
c) (2x + 1)2 = – 2 – 4x d) 2x – x
x + 1 = 4x + 2
x(x + 1) . (6 points) ________________________________________________________________________
2. a) Vérifier l’égalité : x2 + 2x – 214 = (x + 1)2 – 254 . b) Résoudre dans IR les équations suivantes :
• x2 + 2x – 214 = 0
• x2 + 2x – 214 = – 21 4
• x2 + 2x – 214 = – 9
4 . (3,5 points) ________________________________________________________________________
3. Résoudre dans IR les inéquations suivantes : a) ( – 2x + 5)(3x – 6) > 0
b) – 9x + 11 1 – x ≥ 0 c) 2x(1 – 3x)(x + 1) > 0 d) 5 – 3x
x2 – 1 ≤ 0 . (7 points) ________________________________________________________________________
4. On considère le tétraèdre SABC représenté ci-dessous et tel que : SC = AB, la droite (SC) est orthogonale au plan (ABC) et la droite (BA) est orthogonale au plan (SAC).
Les points I et J sont les milieux respectifs des segments [BS] et [AC].
a) Montrer que le triangle SCJ est rectangle en C et que le triangle BAJ est rectangle en A.
En déduire que JS = JB puis que la droite (IJ) est perpendiculaire à la droite (BS).
b) Montrer que le triangle SCB est rectangle en C et que le triangle SAB est rectangle en A.
En déduire que CI = AI puis que la droite (IJ) est perpendiculaire à la droite (AC).
c) Peut-on conclure des résultats précédents que les droites (BS) et (AC) sont parallèles ? (3,5 points)
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