Gaz parfaits Manip 1

Gaz parfaits Manip 1

d

Manomètre Piston

air

Fig.1 – Montage utilis´e

La figure 1 pr´esente le sch´ema de la manip 1. L’air contenu dans le cylindre peut ˆetre comprim´e `a l’aide d’un piston. Un manom`etre mesure la pression dans la chambre avec une pr´ecision de ±0.05 bar.

Le volume d’air est ´egale `a la section du cylindre multipli´e par la longueurdde la chambre. La section

´

etant constante, on consid`ere la distancedplutˆot que le volume. L’incertitude surdest de±1 mm. Le tableau suivant pr´esente les r´esultats de mesure :

d (cm) 24 21.9 19.8 17 15 11.5 9 7 6 5

P (bar) 0.82 0.9 1 1.1 1.3 1.65 2.1 2.65 3.07 3.65

Nous observons sur la figure 2 que le volume varie bien comme V =constante/p et que le produit P dest constant lorsque la temp´erature est fix´ee.

P (bar)

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

d (cm)

0 5 10 15 20 25

30 ^{χ2 / ndf 6.067 / 9}

Prob 0.7332

p0 18.76 ± 0.1857 / ndf

χ2 6.067 / 9

Prob 0.7332

p0 18.76 ± 0.1857

P (bar)

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

d x P (cm * bar)

0 5 10 15 20 25

30 ^{χ2 / ndf 3.979 / 9}

Prob 0.9128

p0 18.81 ± 0.245 / ndf

χ2 3.979 / 9

Prob 0.9128

p0 18.81 ± 0.245

Fig.2 – Diagrammed−P (gauche)d P−P (droite) `a temp´erature constante. A gauche, la fonction de r´egression estd=p₀/P. A droite, la fonction de r´egression estd·P=p₀

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Manip 2

La figure 3 pr´esente le sch´ema de la manip 2. Un r´ecipient cylindrique ferm´e est rempli d’air. Son diam`etre vaut 37 mm et sa hauteur 61 mm. Des fuites sont malheureusement apparues dans le syst`eme, ce qui nous a conduit `a analyser les mesures de l’ann´ee pass´ee. Le tableau suivant pr´esente les r´esultats :

sonde de pression sonde de température

air eau

volume constant

Fig.3 – Montage utilis´e

T (^◦C) 10.9 21.7 33.7 43.5 59.8 70.7 81.6 94.6 T (K) 284 294.8 306.8 316.6 332.9 343.8 354.7 367.7

P (mbar) 923 953 981 19 1048 1074 1099 1127

Les incertitudes sur T etP sont estim´ees respectivement `a 2 K et 2 mbar.

Nous observons sur la figure 4 que la variation de P est de 23 %, tandis que le rapport ^P_T a une variation de 4%. Cela nous conforte dans l’id´ee que ^P_T est une constante lorsqueV est fix´e.

T (K) 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370

P (mbar)

900 950 1000 1050 1100 1150 1200

/ ndf

χ2 76.43 / 7

Prob 7.334e-14 p0 3.153 ± 0.006919

/ ndf

χ2 76.43 / 7

Prob 7.334e-14 p0 3.153 ± 0.006919

T (K) 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370

P / T (mbar/K)

2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5

/ ndf

χ2 58.23 / 7

Prob 3.41e-10 p0 3.15 ± 0.00791

/ ndf

χ2 58.23 / 7

Prob 3.41e-10 p0 3.15 ± 0.00791

Fig. 4 – Diagramme P −T (gauche) et diagramme ^P_T −T (droite) `a volume constant. A gauche, la fonction de r´egression estP =p₀·T. A droite, la fonction de r´egression estP/T =p₀

Pour un gaz parfait, une mole de gaz dans les conditions normales de temp´erature et de pression (CNTP : 0 ^◦C et 1 atm) occupe un volume de 22.4 l. Le volume du cylindre est de 0.066 l. Il contient donc environ 0.066/22.4 = 2.95·10⁻³ mole d’air (Lors du remplissage du r´ecipient, nous n’´etions pas dans les CNTP. La temp´erature de l’air ´etait de 20^◦C.). En utilisant la loi des gaz parfait, on trouve une quantit´e d’air assez proche :

n= P V

RT =95300·66·10⁻⁶

8.31·294.8 = 2.57·10⁻³ mole (1)

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