ECE 1 MATHEMATIQUES
Devoir Maison 2 18 septembre 2009 Le soin et la qualité de la rédaction seront pris en compte dans la notation.
Exercice I.
1. Pour tous (a;b)∈R2, factorisera4−b4.
2. En déduire, sans dériver, l'étude sur Rdes variations de la fonctionf :x7−→x4.
Exercice II.
Soit la fonctionf dénie parf(x) =xp
1−x2. On noteCf la courbe représentative def.
1. Déterminer son ensemble de dénition.
2. Calculer f(1 4). 3. Etudier le signe de f.
4. Dériver f, puis étudier ses variations.
5. Quels sont les extrema def?
6. Déterminer l'équation de la tangente à Cf en x= 0. En quel(s) point(s) la tangente àCf est-elle horizontale ?
7. Donner l'allure de Cf, en s'aidant des tangentes.
8. Résoudre numériquement l'équation f(x) = 1 4.
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