Enonc´e A514 (Diophante) Solution de Jean Moreau de Saint-Martin L’algorithme suivant permet de r´eunir les 2
Texte intégral
Documents relatifs
- les périmètres des huit triangles sont identiques. Les triangles ainsi obtenus sont appelés magiques. Trouver trois tableaux 3 x 3 distincts de sorte que l’aire de l’un au moins
Les cercles (ACM ) et (BDM ) ont respectivement pour inverses les droites BD et AC, se coupant en P 0 , inverse de P. Il a pour inverse la droite qui joint ces points, et qui est
Dans un triangle scalène ABC on trace le centre O du cercle circonscrit, le point de Nagel N et la droite d’Euler. Démontrer que la droite N O est perpendiculaire à la droite
On en conclut que la diff´ erence des aires des domaines bleu et jaune est S 1 − S 2 = 1.. La position pr´ ecise des points P, Q, R est sans influence sur ce
On considère cinq points dans le plan tels que trois d’entre eux ne sont ja- mais sur une même droite et quatre d’entre eux ne sont jamais cocycliques.. On trace les dix cercles
Les points A et B ne peuvent ˆ etre diam´ etralement oppos´ es sur la sph` ere, car leur distance ne peut d´ epasser 99 mm alors qu’un diam` etre mesure 100 mm.. Soit D le diam`
Il n’y a rien ` a perdre ` a supposer le centre du carr´ e ou de cercle au centre O du cube : si ce n’est pas le cas, carr´ e ou cercle sont contenus dans le parall´ epip`
L’aire d’un tel polygone est au moins l’aire d’un polygone ayant le mˆ eme nombre de cˆ ot´ es et dont tous les cˆ ot´ es, arcs de grand cercle, touchent le bord de la