Sur la pression interne des fluides et l'équation de Clausius

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Submitted on 1 Jan 1906

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Clausius

I.-H. Amagat

To cite this version:

I.-H. Amagat. Sur la pression interne des fluides et l’équation de Clausius. J. Phys. Theor. Appl.,

1906, 5 (1), pp.449-455. �10.1051/jphystap:019060050044900�. �jpa-00241126�

449

SUR LA PRESSION INTERNE DES FLUIDES ET L’ÉQUATION ^DE CLAUSIUS ;

Par M I -H AMAGAT (1).

I. On donne souvent le nom de pression u,z~~~’Wf~~o-e aux deux

expressions ^suivantes [~;.9 t-, étant le double viriel de forces inter-

moléculaires :

D’autre part, Clausius, ^{dans le cas d’un} corps soumis ;à ^une pres- sion uniforme et en supposant ^{les distances} intermoléculaires très

grandes par rapport ^à l’amplitude ^des mouvements stationnaires et

aux dimensions des molécules, ^{a mis} l’expression ^{de la} quantité ^de

chaleur absorbée dans une transformation élémentaire sous la forme :

On devrait donc avoir :

d’où

Cependant ^{le calcul m’a conduit, dans le cas des fluides, à des}

valeurs numériques ^{de 1t et ~r’} présentant ^des différences de plnsipl1rs

milliers d’atmosphères dans les limites des tableaux que j’a ¹ ~ 1 ~ ~ 1 ~ r ~ ~ ~ ~ .

Or, pour former le second membre de la relation (3), ^{on a} supposé

que l’énergie intramoléculaire (somme ^des énergies potentielle ^et cinétique ^des atomes) ^{était fonction de 1} seul; ^autrement dit, ^en appelant ^{U cette} énergie, ^au lieu de la différentielle totale

on a considéré seulement la première différentielle particlle. ^De >1 1; .

on n’a supposé ^aucune énergie de rotation de LI in !’ ’Idt>. Pour

simplifier ^la notation, je supposerai ^cette énergie ^{rc’nU’anL dans U .}

(1) Cummurucation faite à la Société française ^{de P}

vrier 1 ~lUb,

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphystap:019060050044900

Ceci étant, quelle ^{est la cause du désaccord en} question? ^Est-elle

dans les hypothèses restrictives relatives à la nature du mouvement

stationnaire, ^ou dans le fait d’avoir négligé ^la différentielle partielle

par rapport ^{à r, de telle sorte} que ^la relation (3) doive s’écrire :

IL La relation fondamentale bien connue qui définit la tempé-

rature absolue donne pour deux points P01;O’ pv d’une même iso- therme :

Supposons ^{dans ce} qui ^{suit les} isothermes tracées en portant p

en abscisses et pv ^en ordonnées ; si p,v, ^est l’ordonnée initiale de l’isotherme T, vo étant très grand, ~ro9 (r,j ^sera négligeable, ^et

l’on aura :

et, par suite,

C’est avec la relation (7) qu’ont été ^calculées les valeurs numériques

de 7t’ ; ^ces valeurs, ^{comme on le verra} plus loin, pour ^une tempéra-

ture donnée, changent ^de signe ^{suivant la} grandeur ^{de la} pression;

ce changement ^de signe, ^{et du reste aussi la} simple explication ^de

la force expansive ^{et de la} pression, ^{ne sont} point, ^{dans cette} théorie,

sans présenter quelques difficultés ; ^{il faut admettre un} change-

ment de signe de 11 (r), ^ou considérer deux causes antagonistes :

l’attraction intermoléculaire et une réaction entre les molécules,

difficiles à concilier avec les hypothèses fondamentales d’une théorie

qui ^{ne fait} intervenir ni les chocs ni la notion du covolume. Mais

on peut arriver très simplement ^à l’expression ^{de 7t’ sans se} préoc-

cuper de ^ces hypothèses ^{et de ces} difficultés.

Considérons, ^en effet, ^{sur une} isotlierme T (ABA’N) (fig. 1.), ^un point ^{B de la} ligne d’égal ^{volume OBCD;} le fluide est ici soumis,

sous le volume _r, à une pression extérieure 1) (OE) ^{et à une certaine} pression intérieure ; ^{si cette} pression intérieure n’existait pas, le fluide

suivrait la loi de ~Iariotte, le point 13 serait en B’ ; le volume r’ cor-

451

respondant ^{à la} ligne d’égal volume OB’ serait plus grand

Soit donc Î la pression intérieure par unité de surface qu il ! ^« ajouter ^{à la} pression extérieure 1) pour ^ramener le volume d

l’isotherme étant maintenant AA’ parallèle à OP, le volume sera

ramené à v sous la pression extérieure Oh correspondant ^au point ^C

de la ligne ^OD d’égal volume v ; ^et l’on aura, P01~o étant l’ordonnée irlitiale OA :

d’où

Xous retrouvons donc la même expression qujB’- ^{1.1 tl)’’~-i’ (in}

viricl. La pression intérieure, ^à quelque ^cause 1111’1111 1 ,~tlmi~ru~ ~ t i

siiii, faire aucune hypothèse, agit ^comme le iB’!BnL une pression ^exté-

rrm.’. par unité de surface numériquement L’haie ^{à celle dont} j’ai

l’ (il l ’ 1 il f’ 1~~~ ya 1 t . Il l’’’’’ .

111. Il résulte des considérations qui précèdent que ^{la rela-}

tion (3) doit bien être mise ^sous la forme 4 : mais alors, lI élant

fonction de ret de t, la dérivée de U par i>,ii>j> >il ^{a ~ n .-t} plu- 1°>1.-

ment fonction de 1 seul, ^{et il en est de même du terme} A/*() ^dt qui

contient cette dérivée.

Ces conclusions viennent troubler le résultat séduisant auquel

conduit la relation (3) ; celle-ci, ^en effet, devient, ^en y remplaçant ’

par ^sa valeur tirée de (2) ^et (4),

En divisant par T, ^{on obtient une} différentielle exacte, ^et l’on arrive ainsi directement au principe Carnot-Clausius.

Pour arriver maintenant ^au même résultat, ^il faudrait admettre que ^la différentielle de U _par rapport ^{à v soit de la forme} To (L,), ^ce

que rien ne justifie ^a ~~~io~~i; il faudrait _encore, d’après ^ce qui ^vient

d’être dit, ^admettre gratuitement que la chaleur spécifique ^sous

volume constant ne dépend que ^{de t.}

IV. On sait que l’on s’écarte peu de la constitution des fluides en

considérant le coefficient de pression ^{comme fonction du volume} seul ; ^{nous aurons} donc, ^la température ^étant donnée par le thermo- mètre à gaz parfait :

To ^{étant la} température pour laquelle ^la pression s’annulerait si la loi de distribution des isothermes n’était interrompue ^{en arrivant}

à la courbe de saturation.

Nous aurons donc :

Revenons maintenant à la fg. 1, ^{divisons OB en} (T

To) parties égales ^et prolongeons ^{la division} jusqu’en ^un point ^{D tel}

que BD contienne T, ^{divisions et} que, par suite, ^{OD en contienne}

T. La longueur des divisions dépend ^{de v, le lieu des} points ^{D est une}

courbe ADMN coupant l’isotherme en un point ^{N ramené ici dans}

les limites de la figure, ^{mais en réalité} correspondant ^{à une} pres-

sion beaucoup plus ^{forte; nous pouvons écrire} de suite les relations :

453

Toutes les grandeurs qui intéressent la théorie se lisent donc de -suite ^sur la figure. On voit que : la pression croissant, le viriel des ,forces intermoléculaires (trois ^{demis de} BB , après ^avoir passé par

un maximum, s’annule en .~’ et change ^de signe.

FIG. 2.

La pression intérieure r’(EF)

^{s’annule aussi en :1~ et suit des}

lois analogues. ^L,a ~’c~. ~? ^montre pour ^l’acide carbonique ^Fen-

semble des valeurs de 7t’ calculées de io° en 10" jusclu’à ^{~~0" et}

’{ .000 atmosphères. On remarquera l’inversion daii, 1111 d re des courbes après leur entrecroisement. Les 1 i ~ m~~ ponctuées, n, rbitrai-

Tement tracées en dehors des données expérimentales, ^montrent

comment 7T finit par devenir négatif pour des pressions ^de plus

en plus ^faibles quand ^la température ^{croît,. ’Pour} l’hydrogène,

z’ est déjà négatif ^{aux faibles} pressions ^{dès la} température ^ordi- maire.)

Enfin on voit encore que 7: (EG’,, de même que 7t’, après ^avoir passé

par ^un maximum, ^{s’annule et} change ^de signe ^{en N, mais sous des} pressions beaucoup plus considérables que pour ^-;:’.

On remarquera que, dans ^ce qui précède, ^{seule la} représentation

de - dépend de la loi du coefficient de pression (1B.

V. En supposant toujours ^{cette loi, il vient en dérivant par} rap- port ^{à les valeurs de 7: et 1t’} [relations (1) et (1)] :

et

Mais, ^{sous la} pression infiniment faible _po, l’ordonnée _~o~o (ordon-

née initiale) ^croît proportionnellement ^{à la} température; ^{on a}

donc :

et par suite

d’où

Ainsi, ^au degré près d’approximation ^{de la loi du} coefficient de

pression ^{dont les écarts sont hors de} proportion ^avec les diffé-

rences des valeurs numériques ^{de 7’: et} ’1t’, ^{on voit} que ^ces fonctions sont de formes très différentes; ^{les lois} exprimées par ^les rela- tions ~a) ^et ‘b) ^{résultent aussi} immédiatement de l’examen de

mes tableaux.

On voit facilement, ^du reste, que ^{7t ne} correspond ^{nullement à la}

notion de pression intérieure définie plus ^{haut, car une} partie ^du

travail :.cl·, ne dépend point des actions pouvant ^avoir pour effet

une variation de volume; 7cB ^au contraire, ^ne dépend que de ces

actions; ^{il est,} par ^sa définition même, ^tout indiqué ^comme pression

intérieure à introduire dans l’équation d’état; ^{et en} effet, ^tandis

que je in’ai pu obtenir une équation ^d’état satisfaisante ^en _{y intro-} duisant _7, j’ai pu ^avec «’ réussir à représenter l’ensemble du réseau de 1 acide carbonique, ^{tant l’état} liquide que l’état gazeux, ^et la courbe de saturation.

(t) ^Les partie- r(~ctiligiie, des isotherme:- ’ au changement ,1°>t it , la courtm p"n’tuee passant par les extrémité- de ^ce- parties rectilignes ^e-t 1>n«

la courbe de saturation.

455

Ces dernières considérations subiraient pour ^montrer que le terme (p ^{- ;~’; est} inacceptable ^même indépendamment des vérifica- tions numériques; ^et quant ^{au terme} Af (t) ^d~, qui suppose la chaleur spécifique ^{sous volume constant fonction de la} température

1 .1

1 d 1 1. ^{le C} ci2j) ^r

seule, il résulte de la relation

2013 2013 A T â-1-7 ! ^{c que sa forme eiitraine-}

c~v t-

rait comme conséquence la stricte exactitude de la loi du coefficient de pression, ; ^{or cette loi ne} peut ^être jusqu’ici considérée que ^comme

approchée, ^{et encore faut-il} remarquer qu’elle ^est évidemment en

défaut dans le cas de corps qui, ^{comme l’eau,} pourraient présenter

le pllénomène du maximum de densité.

On pourra remarquer que, dans le ^cas où la loi du coefficient de

pression ^serait observée, 1 ^étant de la forme T~3~ (v~, ^{et le} coefficietlt ~

ne dépendant que de d’après la relation précédente fc , le facteur

intégrant ~

_T ^rendrait dq différentielle exacte par la simple séparation

des varialles, ainsi que cela a lieu dans le cas des _gaz parfaits, ^ce qui, ^{du reste, bien} entendu, ^ne conduirait encore pas ^au principe ^de Carnot-Clausius, puisque ^{la relation} (c) suppose ^ce principe ^établi.

UNE RELATION POSSIBLE ENTRE LA RADIOACTIVITÉ ^{ET LA} GRAVITATION ;

Par M. G. SAGNAC.

Conformément à l’une des hypothèses générales indiquées par 1B1. et 1In’e Curie, je supposerai que les phénomènes ^de radioactivité trouvent la source de leur énergie ^non dans les corps radioactifs

mêmes, ^{mais en dehors de ces} corps.

L~1.Bl,it(;I1~ DL (~It_1‘’l 1:~1’IO·~ Sol- l’~( 1- Id. Lt’~ lLBlHO.BLllBllL.

Considérons la gravitation ^non pas comme une attrat tion a distance de la matière par la matière, ^{mais comme} le 1>;iillat d nn’’

action exercée par l’intermédiaire d’un certain milieu dans le , ,1iiii>

duquel ^{se trouve} répartie ^une certaine forme d’énergie. ^{C’est à ce}