Exercices sur la pression, température, gaz parfait.

Exercices sur la pression, température, gaz parfait.

Exercice 1 : de l’utilité d’une cocotte-minute…

Un autocuiseur (« cocotte-minute ») est utilisé pour faire cuire des légumes dans de l'eau. Il est hermétiquement fermé avant chauffage.

1) Quel gaz est présent dans l'autocuiseur avant chauffage et à quelle pression ? De l’air ; il est à la pression atmosphérique

2) Quand l'eau se met à bouillir, la pression du gaz dans l'autocuiseur augmente. Quel est alors le gaz présent?

Pourquoi la pression augmente-t-elle ?

Quand l’eau chauffe, il se forme de la vapeur d’eau ( gaz ).

Donc le nombre de moles de gaz augmente. T augmente.

Le volume reste constant mais la pression augmente.

3) Quel est l'intérêt de la soupape présente sur le couvercle de l'autocuiseur ?

Elle permet d’évacuer un trop plein de gaz et ainsi, de limiter la pression( d’éviter une explosion)

4) Quand la soupape tourne, la température d'ébullition de l'eau dans l'autocuiseur est voisine de 120°C. Quel intérêt présente la cuisson en autocuiseur par rapport à la cuisson à l'air libre ?

Les aliments cuisent plus vite à 120°C qu’à 100°C.

Exercice 2 : variation de la pression avec l’altitude

À température constante, la pression atmosphérique p (en Pa) varie avec l'altitude (si celle-ci n'excède pas quelques dizaines de km) selon la relation p = p0 - µgh où µ (en kg/ m³ ) est la masse volumique de l'air à la température considérée et h l'altitude (en m).

p0 = 1,013.10⁵ Pa µ = 1,29 kg/m³ g = 9,81 N/kg

1) À quelle altitude la pression atmosphérique est-elle égale à p0 ? p = p0 - µgh = p0 donc : h = 0

2) Quelle est la valeur de p au sommet de la tour Eiffel (altitude : 300 m) ? p = p0 - µgh = 1,013.10⁵ - 1,29  9,81  300 = 975 hPa

Ex 3 : Pourquoi est-il si difficile d'ouvrir un pot de confiture?

La fabrication des confitures se fait à partir d'un mélange de fruits et de sucre, chauffé autour de 120°C, sous la pression atmosphérique égale à 1,00 x 10⁵ Pa.

Les pots sont remplis à environ 1 cm du bord puis fermés, à cette température et sous cette pression. Ils refroidissent ensuite lentement. La courbe ci-dessous donne l'évolution de la pression de l'air, restant dans le pot en fonction de la température.

1) Quelle est la pression de l'air enfermé sous le couvercle a) Au moment où le pot est fermé?

P1 = 100 kPa = 1,00 x 10⁵ Pa

b) Lorsque le pot a atteint la température ambiante de 20°C ? D’après la courbe : P2 = 75 kPa

2) Le diamètre d'un couvercle de pot de confiture est D = 8,0 cm. Calculer, à la température ambiante de 20°C, les forces exercées sur le couvercle :

a) Par l’air extérieur;

Surface d’un cercle :

S   R

    4

5,0.10 cm² 5,0.10 m²



Car le diamètre est 8cm, donc le rayon R = 4 cm !

Force pressante exercée par l’air extérieur ( l’air extérieur est toujours à la pression atmosphérique P0:

5 3 2

ext

0 ext 0

P F donc :F P S 1,00.10 5,0.10 5,0.10 N S

    



b) Par l’air restant dans le pot.

3 3 2

2 int int 2

P F donc :F P S 75.10 5,0.10 3,75.10 N S

    



3) Conclusion

Fint<<Fext : il est difficile d’ouvrir le pot !

Exercice 4 : Gonflage d'un pneu de vélo

Un pneu de vélo contient un volume d'air égal à 2,50 L, supposé constant quelle que soit sa pression. Il est initialement dégonflé, et la pression de l'air qu'il contient est égale à la pression atmosphérique, soit 101 kPa, à 20°C.

On veut gonfler ce pneu pour que la pression de l'air atteigne 350 kPa. Pour cela, on utilise une pompe manuelle qui peut contenir 100 mL d'air à 101 kPa et à 20°C.

Quand on actionne le piston de la pompe reliée au pneu, on considère que la pression de l'air admis dans la pompe est égale à 101 kPa et que sa température est constante et égale à 20°C. L’air est supposé être un gaz parfait.

1) Calculer la quantité de matière d'air à injecter dans le pneu pour qu'il soit gonflé à la pression voulue.

D’après la loi des gaz parfaits : P x V = n RT

La température et le volume du pneu ne changent pratiquement pas.

Pomper revient donc à modifier la pression du pneu en augmentant le nombre de moles de gaz n.

0 0

1 1

Au départ : P V n RT

Aprèsgonflage :P V n RT

 

 

La quantité de matière à injecter est le nombre de moles de gaz qu’on envoie dans le pneu par pompage : C’est à dire ( n1 – n0 )

 

 

1 0

0 1

1 0

2 2 3

1

1 0

P P V

P V (n n ) P V

RT RT RT

350.10 101.10 2,50.10

(n n ) 2,55.10 mol

8,31 293





 



  

       

 

  



car V doit être en m³ et les pressions en Pa.

2) Calculer la quantité de matière d'air injecté dans le pneu à chaque coup de pompe.

A chaque coup de pompe, on injecte une quantité n de gaz :

2 6

0 pompe 3

P V 101.10 100.10

n 4,15.10 mol

RT 8,31 293

 

 

  



3) Combien de coups de pompe seront nécessaires pour gonfler le pneu?

Nombre N de coups de pompe nécessaires : 1

1 0

3

(n n ) 2,55.10

N 61,5

n 4,15.10





    ^{Ouf !!!!}