Température, pression
Données : constante d'Avogadro NA = 6,02×1023 moll, constante des gaz parfaits R = 8,31 J.Kl.moll.
Un système formé de n moles d'un gaz parfait donné, évolue entre un état d'équilibre initial et un état d'équilibre final en gardant une température constante. La pression finale augmente de 20 % (par rapport à la valeur initiale). De quel pourcentage varie le volume ?
Le nombre de moles et la température restant constantes, piVi = pfVf. Par ailleurs, 20 100 1, 2
f i i i
p p p p, d’où 1, 2 0,83
i i i
f i
f
p V V
V V
p ; le volume a diminué de 17 %.
Un gaz enfermé dans une enceinte est mis au contact d'un piston étanche de section S = 10 cm2 coulissant sans frottement dans un tuyau et relié à un ressort de constante de raideur k = 100 N.ml ; l'enceinte dans laquelle se trouve le ressort est vide.
On mesure un raccourcissement du ressort 03,0cm. Calculer la pression p du gaz à l'équilibre.
Le piston est soumis d’une part à la force pressante du gaz et d’autre part à l’action du ressort.
A l’équilibre, la somme de ces deux forces est nulle donc :
0
0 k 3,0 kPa
k pS p
S
.
Gaz comprimé
On considère n = 0,30 moles d'un gaz parfait diatomique enfermé à l'intérieur d'un récipient cylindrique vertical, de base circulaire de rayon a = 5,0 cm, de grande hauteur, fermé sur sa partie supérieure par un piston de masse négligeable supposé se mouvoir verticalement sans frottement (voir figure ci-contre). Les parois du cylindre sont perméables aux transferts thermiques et on suppose que la température du gaz à l'équilibre thermodynamique est égale à la température extérieure e = 20°C. Le piston est surmonté d'air à la pression pe = 1,0 bar.
1. Combien y a-t-il de particules de gaz enfermées dans le récipient ? nNA = 18×1022 molécules.
2. Quelle est la pression dans le gaz à l'équilibre ? Déterminer la hauteur h0 occupée par le gaz dans le cylindre.
Le piston étant de masse négligeable, il n’est soumis qu’aux forces de pression intérieure et extérieure : la pression du gaz est donc égale à la pression extérieure. On applique la loi des gaz parfaits :
2
0 0 2
273 0,93 m
e
e e
V e
p h a nRT h nR
p a
3. On place un corps de masse m = 10 kg sur le piston. Déterminer la hauteur hf occupée par le gaz dans le cylindre.
Donnée : accélération de la pesanteur g = 9,8 m.s2
On écrit l’équilibre de l’ensemble piston + masse, soumis aux forces de pression intérieure et extérieure ainsi qu’au poids de la
masse
e f
2 0 f e mg2mg p p a p p
a
puis 2
2 0
273 0,83 m
e e
f f e f
f e
nR p
p h a nRT h h
p p a mg
.
Gaz réel en diagramme d'Amagat
On considère les données isothermes suivantes à 280 K pour le dioxyde de carbone gazeux :
Pression (bar) 20 25 34 40 46
Volume molaire (L.mol1) 1,04 0,80 0,54 0,43 0,34
On en déduit le tracé de l’isotherme dans le diagramme d’Amagat donné ci-contre : a) Qu'en déduire sur le comportement du dioxyde de carbone dans ces conditions de température et de pression ?
Le produit PVm n’étant pas constant, le dioxyde de carbone ne se comporte pas comme un gaz parfait
b) Pour quelle valeur de PVm la courbe extrapolée par une droite coupe-t-elle l'axe des ordonnées ? Commenter.
La droite de régression coupe l’axe en 25 bar.L.mol1. Un gaz parfait correspondrait à une valeur PVm = RT = 23 bar.L.mol1. Les ordres de grandeur correspondent ; cela dit, rien ne prouve que la courbe est modélisable par une droite (cf. cours pour le
diagramme d’Amagat d’un gaz de Van Der Waals) et la valeur vers laquelle tend la courbe réelle pour P = 0 peut très bien correspondre à cette valeur (elle le doit !).
gaz vide
Distance entre les molécules dans l’air
a) Pour de l'air à température et pression usuelles, évaluer la densité particulaire n*.
25 3
* n a p a 2, 4 10 m
n V RT
N N pour p = 105 Pa et T = 300 K.
b) En déduire par un modèle simple la distance typique entre deux molécules.
Si on image une particule au centre d’un cube d’arête a alors n* 13
a et
3 25
1 =3,5 nm
2, 4 10 a
. (en ordre de grandeur, dix fois plus que dans un solide ou un liquide).
2°) Echelle Fahrenheit
L'allemand Daniel Fahrenheit (1686-1736) définit l'échelle de température qui porte aujourd'hui son nom par :
’1 = 0°F pour la température la plus basse mesurée pendant un hiver dans sa ville, ce qui correspond à 1 = 17,8°C ;
’2 = 96°F pour la température d'un cheval sain, soit 2 = 35,6°C. L'échelle n'est donc pas centésimale, mais comporte 96 divisions entre les deux points de référence.
a) En supposant une relation affine entre les températures exprimées en degrés Celsius et ' en degrés Fahrenheit, exprimer ' en fonction de .
On cherche une relation du type ' a b ; avec les valeurs données : 0 17,8 96 35,6
a b a b
d’où 1,8
32 a b
. b) Quelle est la température ’f, de fusion de la glace sous pression atmosphérique ?
On a alors f = 0°C, d’où ’f = 32°F
c) Et celle ’e d'ébullition de l'eau liquide sous pression atmosphérique ? De même : e = 100°C, d’où ’e = 212°F
