Théorie cinétique des gaz : pression et équation du gaz parfait.
Supposons un gaz parfait monoatomique : pas d’interaction entre les molécules et les chocs sont élastiques (sans perte d’énergie).
Supposons une molécule de vitesse qui rencontre la paroi (bleue) perpendiculaire à Ox et de surface S. La variation de la quantité de mouvement de la molécule est :
Selon la perpendiculaire à la paroi on a donc :
px = −m vx – m vx = − 2 m vx.
A chaque choc d’une molécule, la quantité de mouvement transférée à la paroi est donc :
px = 2 m vx.
Pendant l’intervalle de temps t les molécules qui arrivent sur la paroi sont au plus éloignées de x = vx t. Les molécules qui atteignent la paroi sont donc contenues dans le volume S x.
De plus, statistiquement, la moitié seulement de ces molécules va vers la paroi (et l’autre moitié dans l’autre sens). Le nombre de molécules qui rencontrent la paroi pendant l’intervalle de temps t est donc (avec N nombre total de molécule du gaz et V son volume total) :
a = ½ (N / V) S x = alors la quantité de mouvement totale transférée à la paroi est :
D’après la seconde loi de Newton (= d / dt), la force perpendiculaire Fx subie par la paroi est alors :
Et donc la pression subie par la paroi est égale à : P = Fx / S =
Or, d’après le théorème d’équipartition de l’énergie, chaque degré de liberté correspond à une énergie moyenne égale à ½ kB T. Donc l’énergie cinétique moyenne selon Ox est :
On retrouve donc l’équation du gaz parfait : P V = n R T avec R = NA kB = 6,022 1023 x 1,381 10-23 = 8,316 J.K-1
