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corrigé DM3 1. Applications linéaires continues : Soit f 2 L(E, F ). (a) Par définition de la continuité de f en 0

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Academic year: 2022

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i. f ( x ) = h. f ( x ) = g. f ( x ) = f. f ( x ) = d. f ( x ) = e. f ( x ) = c. f ( x ) = a. f ( x ) = b. f ( x ) = Dans chaque cas, déterminer la dérivée de la fonction f définie et dérivable sur : 2A.2 E h. g. i. d. f. e. b. a. c. Déterminer les dérivé

[r]

h . lim = y y − y y f ( h ). ( x ) . =f (0) n , y = f x = x +h.y x = 0 n h f x f ' ( x )= f ( x ) f (0) = 1 f IR Activité d'approche n°1 : Approche de la fonction exponentielle e Chapitre n°5 : Fonction exponentielleObjectifs :

Propriété n°1 (Unicité et existence de la fonction exponentielle) Il existe une unique fonction f , définie et dérivable sur R , telle que

IR = f g g ' = g g (0)=1 => f ( a ) = a f ( a )=0 . ( x ) = …......... (0) = f (0)=.... ( x ) ' ( x ) = …. ' ( x ) = …............................................................................................................  ( x )= f ( x ) × f (– x )

Propriété n°1 (Unicité et existence de la fonction exponentielle) Il existe une unique fonction f , définie et dérivable sur R , telle que

x y y h y x h ≈ y y − y h .....................................................................................................................................................................................................................................

- il nota i le nombre imaginaire utilisé dans le chapitre des nombres imaginaires - il introduisit la lettre e pour la base de la fonction exponentielle ;5. - il utilisa la lettre

...............................................................................................................................................................................................................................................................

Propriété n°1 (Unicité et existence de la fonction exponentielle) Il existe une unique fonction f , définie et dérivable sur R , telle que

Pour tout x ∈ [0, +∞[ , on considère 1 les suites (f n (x)) n∈N dénies par : f 0 (x) = 0 et ∀n ∈ N : f n+1 (x) = f n (x) + 1

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f ( x ) f ( x ) f ( x )=( x + 1 ) − 4 f ( x ) f ( x ) f ( x ) f ( x ) f ( x )=( x + 1 ) − 4 f ( x ) f ( x )

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