un 6 21n, ensuite que lim n

3.16 Soit n ∈N.

1) n>1 impliquen+ 1>2>0, si bien que 1

n+ 1 >0 et

1

n+ 1 ⁿ

>0. On a ainsi montré queu_n >0.

2) n>1 impliquen+ 1>2, de sorte que 1

n+ 1 6 1

2 et finalement

1

n+ 1 ⁿ

6

1

2 ⁿ

= 1 2ⁿ. On a donc prouvé que u_n6 1

2ⁿ

On constate tout d’abord que 0 < u_n 6 ₂¹n, ensuite que lim

n→+∞

0 = 0 et en- fin que lim

n→+∞

1

2ⁿ = 0. Le théorème des gendarmes permet de conclure que lim

n→+∞

un= 0.

Analyse : limite et convergence d’une suite Corrigé 3.16