lim ; lim

Lycée Rue A.Amara Le Kef 12/201

EXERCICE N°1(5 points)

On donne la représentation graphique d’une fonction les droites D: 1, ∆:

demi tangentes à Cf aux points A, B et C de C 1) Déterminer le domaine de définition de 2) Déterminer les limites suivantes

lim 2

lim ; lim

3) a) f est elle dérivable en-

b) Donner une approximation affine de c) Expliquer pour quoi f n’

0 ; 0 ; 2 et

Lycée Rue A.Amara

Le Kef 12/2014- 2h 3 DEVOIR DE SYNTHESE N°1

Le sujet comporte deux pages

On donne la représentation graphique d’une fonction f dans un repère orthonormé

2 et ∆ : 1 sont des asymptotes à Cf et les tangentes et

aux points A, B et C de Cf 1) Déterminer le domaine de définition de f.

Déterminer les limites suivantes

lim ; lim lim

2; lim ; lim ; ,

; lim

-2 ? Si oui donner 2 . Ainsi qu’une équation de la tangente b) Donner une approximation affine de 2,0001

n’est pas dérivable en 0 et en 2 et donner 2

1

Hichem Khazri 2h 3

M

dans un repère orthonormé !, "#, $# et et les tangentes et

lim

,

Ainsi qu’une équation de la tangente

Gebr@Tic

2

EXERCICE N°2(5 points)

Soit la fonction f définie sur IR par : % ^²

' () * 1

+ ² 1 () , 1

-

1) Déterminer Df.

2) Montrer que f est continue en 1

3) Montrer que la droite .: _' est une asymptote oblique à Cf au voisinage de ∞ 4) Calculer

lim .

5) a) Montrer que f est dérivable à droite en 1 et que 1 ₀ b) Montrer que f est dérivable en 1.

EXERCICE N°3(5 points)

Dans le plan muni d’un repère orthonormé ( , , )O i jr r

on donne les points A et B de coordonnées polaires (1, )

A π2

, 3

( 2, )

B ₋ 4π

et C de coordonnées cartésienne ( 2, 2)C − 1) Déterminer une mesure de l’angle orienté (OA OB, )

uuur uuur 2) Déterminer les coordonnées polaires du point C

3) a) Déterminer les coordonnées cartésiennes des points A et B b) Calculer cos(AB AC, )

uuur uuur

et sin(AB AC, ) uuur uuur

. En déduire une mesure de (AB AC, ) uuur uuur c) Calculer les distances AB et AC en déduire la nature du triangle ABC 4) Calculer l’aire du triangle OBC

5) Construire les ensembles suivants : ^{( , ) / et}

[ ]

E=^M r θ θ =π6 r∈ ^

 

( , ) / ,4 et 2

6 3

F =^M r θ θ∈^π π ^ r= ^

EXERCICE N°4(5 points) 1) Simplifier :

1 23( ⁴⁵₀ ()6 38 ()6 ⁹⁵₀ 23( 28

: 23( ^;5₀ ()6 38 ()6 ^{0 5}₀ 23( 1228

2) Résoudre dans [0,28< puis représenter les solutions : ₀ = ()6 =^√9₀

Gebr@Tic