Première S2 Chapitre 6 : feuille annexe. 2007 2008
1 Limites en a de fonctions définies en a.
f ( x ) = 3x² + 5x + 2. f ( - 1 ) existe. Donc
1 xlim
−
→ f ( x ) = f ( - 1 ).
f ( - 1 ) = 3 × ( - 1 )² + 5 × ( - 1 ) + 2 = 3 − 5 + 2 = 0. Donc
1 xlim
−
→ f ( x ) = 0.
g ( x ) = 3
² x
1 x
2+− g ( 2 ) existe. Donc
2 xlim
→ g ( x ) = g ( 2 ).
g ( 2 ) = 3
² 2
1 2 2×+− = 3
7 . Donc
2 xlim
→ g ( x ) = 3 7 . 2 Limites de fonctions.
h ( x ) = x² + 1
x pour tout x ≠ 0.
−∞
→
xlim ( x² ) = + ∞ d'après les limites des fonctions de référence à connaître par cœur.
−∞
→ xlim ( 1
x ) = 0 d'après les limites des fonctions de référence à connaître par cœur.
D'après le théorème sur la limite de la somme de deux fonctions ( deuxième ligne du tableau ),
−∞
→
xlim h ( x ) = + ∞.
3 Produit de deux fonctions.
h ( x ) = 3x3.
+∞
→
xlim ( 3 ) = 3 car c'est une fonction constante.
+∞
→
xlim ( x3 ) = + ∞ d'après les limites des fonctions de référence à connaître par cœur.
D'après le théorème sur la limite du produit de deux fonctions ( deuxième ligne du tableau ),
+∞
→
xlim h ( x ) = + ∞.
4 Inverse d'une fonction.
h ( x ) = 3 x
1
−∞
→
xlim ( x3 ) = - ∞ d'après les limites des fonctions de référence à connaître par cœur.
D'après le théorème sur la limite de l'inverse d'une fonction ( cinquième ligne du tableau ),
−∞
→
xlim h ( x ) = 0.
5 Quotient de deux fonctions.
Trouver la limite, en - ∞ , de h ( x ) =
² x 3 1
x 2 1
+
− .
−∞
→ xlim ( 1
x ) = 0 d'après les limites des fonctions de référence à connaître par cœur.
Donc
−∞
→
xlim ( 2 − 1
x ) = 2 d'après le théorème sur la limite de la somme de deux fonctions.
−∞
→ xlim (
²
x1 ) = 0 d'après les limites des fonctions de référence à connaître par cœur.
Donc
−∞
→ xlim ( 3 +
²
x1 ) = 3 d'après le théorème sur la limite de la somme de deux fonctions.
Ainsi,
−∞
→ xlim
² x 3 1
x 2 1
+
− = 2
3 d'après le théorème sur la limite du quotient de deux fonctions.
