Première S2 Exercices sur le chapitre 7 : E7. 2007 2008
E7 Asymptotes verticale et horizontale.
P 81 n ° 25.
Pour tout x ≠ 1
2 , f ( x ) = 1 2x 3 x 4−− =
) x 1 2 (1 x 2
x) 4 1 3 ( x 4
−
−
× = 2 ×
x 1 2
1 x 4 1 3
−
− .
+∞
→
xlim 2 = 2 et
+∞
→
xlim 1 = 1 et
+∞
→ xlim 3
4x = 0 donc xlim ( 1 −→+∞ 3
4x ) = 1 et xlim →+∞ 1
2x = 0 et xlim ( - 1 ) = - 1.→+∞
Donc
+∞
→ xlim ( 1
2x − 1 ) = - 1 donc
+∞
→
xlim f ( x ) = - 2.
La courbe de f se rapproche de la droite d'équation y = − 2 au voisinage de + ∞.
La droite d'équation y = − 2 est donc une asymptote horizontale à la courbe de f au voisinage de + ∞.
P 81 n ° 26.
Pour tout x ≠ 5, f ( x ) = 5 x
1
² x−+ .
5 xlim
→ ( x² + 1 ) = 26 et
5 xlim
→ ( x − 5 ) = 0 or x < 5 donc x − 5 < 0 donc
5 x 5 xlim
→< x15
− = - ∞ d'où
5 x 5 xlim
→< f ( x ) = - ∞ . La courbe de f se rapproche de la droite d'équation x = 5 au voisinage de 5 par valeurs inférieures.
Donc la droite d'équation x = 5 est une asymptote verticale à la courbe de f au voisinage de 5 par valeurs inférieures.
