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Exercice 2 On consid`ere la fraction rationnelle R(x

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Academic year: 2022

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D´epartement de Math´ematiques Licence MASS

Universit´e de Lille 1 2010/2011

Analyse 2: Devoir Surveill´e No. 2

Documents, calculatrices et portables non autoris´es Dur´ee 30 minutes

Exercice 1 Soit A∈R etn ≥1 un entier. On consid`ere les int´egrales In=

Z π

0

eAxsin(nx)dx et Jn= Z π

0

eAxcos(nx)dx .

1. ´Etablir les identit´esIn=−AnJn et In = n1 −(−1)n eAπn +AnJn. 2. En d´eduire les valeurs de In et de Jn.

Exercice 2 On consid`ere la fraction rationnelle R(x) = 4x−4

x3−4x2+ 4x.

1. D´eterminer la d´ecomposition en ´el´ements simples de R.

2. En d´eduire une primitive de R.

Références

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