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D´ecomposition en ´el´ements simples 1

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Academic year: 2022

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L1 Maths 2019-2020, Compl´ements Maths 2

Feuille d’exercices num´ero 3 : d´ecomposition en ´el´ements simples I. D´ecomposition en ´el´ements simples

1. D´ecomposer F = X(X+1)1 en ´el´ements simples.

2. En d´eduire une simplification de Pn k=1

1

k(k+1) (nentier sup´erieur ou ´egal `a 1).

II.D´ecomposition en ´el´ements simples et primitives : un exemple 1. D´ecomposer F = X(X+1)(X1 +2) en ´el´ements simples.

2. Calculer R4 3

1

t(t+1)(t+2)dt.

III.D´ecomposition en ´el´ements simples D´ecomposer en ´el´ements simples : 1. X2−3X+21 ,

2. XX22+2X+5−3X+2,

3. (X−1)(XX2−2)(X−3)+1 , 4. X(X−1)1 2,

5. X23X−1(X−1)2,

6. X31+1 (on pourra remarquer queX3+ 1 = (X+ 1)(1−X+X2)).

IV.Soit a >0 et b∈R. D´eriver g:t7→ 1aarctan(t−ba ). Primitives de f :t7→ (t−b)12+a2? V. D´ecomposition en ´el´ements simples et primitives

Apr`es avoir d´ecompos´e en ´el´ements simples, trouver des primitives de : 1. f(x) = (x+1)(x−2)1 ,

2. g(x) = x+1x2 , 3. j(x) = 1+x1 3, 4. h(x) = x2+2x+1x ,

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