Baccalauréat technologique SUJET n° 4 Série STI-STL-CH-PH
Epreuve orale de Mathématiques
Du second groupe Préparation : 15 min Durée : 15 min L’épreuve vise à apprécier la maîtrise des connaissances de base.
Vous pouvez au cours de l’entretien, vous appuyer sur les notes prises pendant la préparation.
Tout sera fait pour faciliter votre expression et vous permettre de mettre en avant vos connaissances.
Il n’est pas important de faire en entier les exercices proposés mais d’en faire le plus possible, le mieux possible, en justifiant les réponses et en précisant, lorsque c’est utile, les notions de cours indispensables.
L’usage de votre calculatrice et du formulaire officiel est autorisé.
Pendant la préparation, il est important que vous puissiez aborder un exercice au choix qui vous sont proposés
Exercice
Soit f la fonction numérique définie sur ]0 +¥[ par : f x( )x22 lnx
et C sa courbe représentative dans le plan rapporté à un repère orthonormal ( , , )O i j (unités 2cm).
1. Étudier la limite de f en 0.
2. Sachant que lim ln
x
x x
¥ = 0, utiliser la formule
ln
( ) 2 x
f x x x
x
pour
trouver la limite de f en +¥.
3. Montrer que la dérivée de la fonction f est
'( ) 2(x 1)(x 1)
f x x
et en déduire son signe.
4. Dresser le tableau des variations de f.
5. L’équation f x( ) 0 a-t-elle des solutions ?
C
T
2 3
2 3 4 5 6 7
-1
0 1
1
x y
Baccalauréat technologique SUJET n° 4 Série STI-STL-CH-PH
Epreuve orale de Mathématiques
Du second groupe Préparation : 15 min Durée : 15 min 6. Montrer que l’équation de la tangente T à la courbe C au point A d’abscisse x2
est : y = 3 x – 2 – 2 ln 2.
