Baccalauréat technologique Série STT ACA - ACC
Epreuve orale de Mathématiques
du second groupe Préparation : 15 min Durée : 15 min
D. PINEL, Site Mathemitec : http://perso.numericable.fr/~pinedavi/mathemitec/Index.html Source : Académie d'Aix-Marseille.
1
L’épreuve vise à apprécier la maîtrise des connaissances de base.
Vous pouvez au cours de l’entretien, vous appuyer sur les notes prises pendant la préparation.
Tout sera fait pour faciliter votre expression et vous permettre de mettre en avant vos connaissances.
Il n’est pas important de faire en entier les exercices proposés mais d’en faire le plus possible, le mieux possible, en justifiant les réponses et en précisant, lorsque c’est utile, les notions de cours indispensables.
L’usage de votre calculatrice et du formulaire officiel est autorisé.
Exercice 1
On considère la fonction f définie sur
[
0 ; 8]
par : f x( )
=x3−11x2+39x 20− .1. Déterminer la fonction dérivée f ’.
2. Vérifier que f ’
( ) (
x = x 3 3x 13−)(
−)
. Compléter le tableau suivant :x 0 8
Signe de x 3− Signe de
3x 13− Signe de
f ’
( )
xVariation de f
Exercice 2
Dans un grand magasin, des jeans de deux grandes marques, Lessiv et Gazol, sont à vendre dans trois coloris : bleu, noir ou beige. Il y a en tout 80 jeans dont 25 de marque Gazol.
15 % des jeans sont des jeans Lessiv noirs.
20 % des jeans Gazol sont bleus.
Il y a 5 fois plus de Lessiv bleus que de Gazol Bleus.
1. Compléter ce tableau :
Bleu Noir Beige Total
Lessiv
Gazol 9
Total 80
2. On choisit au hasard un jean. Calculer la probabilité des évènements : A : “le jean est noir”
B : “le jean est de marque Lessiv ou beige”
Baccalauréat technologique Série STT ACA - ACC
Epreuve orale de Mathématiques
du second groupe Préparation : 15 min Durée : 15 min
D. PINEL, Site Mathemitec : http://perso.numericable.fr/~pinedavi/mathemitec/Index.html Source : Académie d'Aix-Marseille.
2
CORRIGE
Exercice 1
On considère la fonction f définie sur
[
0 ; 8 par :]
f x( )
=x3−11x2+39x 20− .1. La fonction dérivée f ’ de f est f x'( ) 3= x2 −22x+39.
2. Pour vérifier que f ’
( ) (
x = x 3 3x 13−)(
−)
, on développe le membre de droite.(
x 3 3x 13−)(
−)
=3x2 −13x 9x 39 3x− + = 2 −22x 39+ . On reconnaît l’expression de f d’où le résultat cherché.On rappelle que ax + b = 0 quand x b
= −a. Pour connaître le signe de ax + b, on regarde le signe du coefficient de x et on met le même signe après le 0, le signe contraire avant le 0.
x 0 3
13
3 8
1x 3− - 0 + +
3x 13− - - 0 +
f ’
( )
x + 0 - 0 +Variation de f 25 100
-20 23.8 Rem : On rappelle que si f’ > 0 alors f est croissante.
Exercice 2
(1) Il y a en tout 80 jeans dont 25 de marque Gazol (à mettre au total de Gazol).
Il en reste donc 55 de marque Lessiv.
(2) 15 % des jeans sont des jeans Lessiv noirs :15% 8× 0=12.
(3) 20 % des jeans Gazol sont bleus : soit 20%×25=5 (à mettre dans la case de Gazol- Bleu) : il y a donc 11 Gazol Noir.
(4) Il y a 5 fois plus de Lessiv bleus que de Gazol Bleus : donc il y en a 25.
Il y a donc 30 Lessiv au total.
1. On complète alors ce tableau :
Bleu Noir Beige Total
Lessiv 25 12 18 55
Gazol 5 11 9 25
Total 30 23 27 80
Baccalauréat technologique Série STT ACA - ACC
Epreuve orale de Mathématiques
du second groupe Préparation : 15 min Durée : 15 min
D. PINEL, Site Mathemitec : http://perso.numericable.fr/~pinedavi/mathemitec/Index.html Source : Académie d'Aix-Marseille.
3
2. On choisit au hasard un jean. Calculer la probabilité des évènements : A : “le jean est noir”
Bleu Noir Beige Total
Lessiv 25 12 18 55
Gazol 5 11 9 25
Total 30 23 27 80
Il y a 23 jeans noirs parmi les 80 donc p A
( )
=8023.B : “le jean est de marque Lessiv ou beige” :
Nous connaissons la formule
( ) ( )
ou et
p C D = p C + p D − p C D . Il y 55 jeans de marque Lessiv, 27 jeans beiges, 18 jeans beiges et Lessiv :
Bleu Noir Beige Total
Lessiv 25 12 18 55
Gazol 5 11 9 25
Total 30 23 27 80
Par conséquent, p A
