Baccalauréat technologique Série STT ACA-ACC
Epreuve orale de Mathématiques
du second groupe Préparation : 15 min Durée : 15 min
D. PINEL, Site Mathemitec : http://perso.numericable.fr/~pinedavi/mathemitec/Index.html Source : Académie d'Aix-Marseille.
1 L’épreuve vise à apprécier la maîtrise des connaissances de base.
Vous pouvez au cours de l’entretien, vous appuyer sur les notes prises pendant la préparation.
Tout sera fait pour faciliter votre expression et vous permettre de mettre en avant vos connaissances.
Il n’est pas important de faire en entier les exercices proposés mais d’en faire le plus possible, le mieux possible, en justifiant les réponses et en précisant, lorsque c’est utile, les notions de cours indispensables.
L’usage de votre calculatrice et du formulaire officiel est autorisé.
Exercice 1
Un client entre dans un restaurant. On considère les évènements suivants : A : “le client a choisi un menu”,
B : “le client a choisi un apéritif”.
1. Définir par une phrase l’événement
A B ∩
. 2. On admet que :P B ( )
=0,6
. Calculer P B( )
.3. On admet de plus que :
P A ( )
=0, 2
etP A B (
∪)
=0,5
. Calculer alorsP A B (
∩)
.Exercice 2
On considère la fonction f définie sur
[
−4 ; 3 ]
. On note f ’ sa dérivée.On note (C) la représentation graphique de f. (T) est la tangente à (C) au point d’abscisse −1. (T) passe par le point
( 0 ; 3 )
. (C) et (T) sont représentées ci-dessus.2 3 4
-1 -2
-3 -4
2 3
-1
-2
-3
0 1
1
cm
cm (C)
(T)
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Epreuve orale de Mathématiques
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2
1. Compléter le tableau de variation de f suivant :
x -4 3
Variation de f
2. Déterminer graphiquement f ’
( )
−1
.3. Résoudre graphiquement (avec la précision permise par le dessin) l’inéquation
f x ( )
< −2
.Exercice 3
On considère la fonction f définie sur
[ 1 ; 5 ]
par :f x ( )
=x 1 x
+2 .Déterminer la fonction dérivée f ’.
Baccalauréat technologique Série STT ACA-ACC
Epreuve orale de Mathématiques
du second groupe Préparation : 15 min Durée : 15 min
D. PINEL, Site Mathemitec : http://perso.numericable.fr/~pinedavi/mathemitec/Index.html Source : Académie d'Aix-Marseille.
3
CORRIGE Exercice 1
Un client entre dans un restaurant. On considère les évènements suivants : A : “le client a choisi un menu”, B : “le client a choisi un apéritif”.
1. L’événement
A B ∩
correspond à « le client a choisi un menu et un apéritif ».2. On admet que :
P B ( )
=0,6
. Rappelons que B désigne l’évènement contraire de B.On a P B
( )
= −1 P(B) 0.4= .3. On admet de plus que :
P A ( )
=0, 2
etP A B (
∪)
=0,5
. Calculons alorsP A B (
∩)
.On a la formule
P A B ( )
=P A ( ) ( ) (
+P B
−P A B )
donc( ) ( ) ( ) ( ) 0.2 0.6 0.5 0.3 P A B
∩ =P A
+P B
−P A B
∪ = + − = .Exercice 2
1. Par lecture graphique, le tableau de variations de la fonction f est :
2. Par définition, f ’(1) est le coefficient directeur de la tangente à la courbe au point d’abscisse 1, ici (T).
A partir de n’importe quel point de la droite, on constate que si on se déplace de 0.5 en abscisse alors on monte de 1.5 en ordonnée. Ainsi, '(1) 1,5 3
f = 0.5 = .
3. Pour résoudre graphiquement l’inéquation f(x) < -2, on trace la droite horizontale d’équation y = -2 et on regarde l’abscisse des points de C situés sous la droite.
On trouve que f(x) < -2 pour x∈]1.6 ; 2.3[.
Exercice 3
Soit
f x ( )
=x 1 x
+2 . Déterminer la fonction dérivée f ’.On applique la formule u ' u v v u' 2 '
v v
= − avec
2
' ( ) 2 ( )
' ( ) 1
( ) 1
u x x u x x
v x x v x
= =
= + = et on trouve
( ) ( )
( ) ( )
2 2
2 2
2 1 1 2
'( )
1 1
x x x x x
f x x x
+ − +
= =
+ + .
x -4 -2 0 2 3 B (x) 2
-2 2
-3
3
