L.E.G.T.A. Le Chesnoy TB2 − 2011-2012
D. Blotti`ere Math´ematiques
Sujet d’oral blanc n˚2
Les deux exercices forment un sujet complet, pos´e lors de l’oral du concours A-TB 2011.
Exercice 1
Soit f la fonction d´efinie par : f: x7→
x x−1
x−1
−
x+ 1 x
x+1
.
1. D´eterminer le domaine de d´efinition Df de f.
2. Montrer que f est continue sur Df. 3. Montrer que la fonction f est impaire.
4. ´Etudier le prolongement par continuit´e ´eventuel en −1 et en 1.
5. ´Etudier la limite ´eventuelle de f(x) quand x tend vers +∞.
Exercice 2
Soient X une variable al´eatoire sur un espace de probabilit´es (Ω,T, P).On suppose queX suit la loi de Poisson de param`etre λ, o`uλ >0. On d´efinit la variable al´eatoireY par :
Y : Ω→R; ω7→
0 si X(ω) est impair X(ω)
2 si X(ω) est pair.
1. CalculerP(Y = 0).
2. CalculerE(Y).
3. CalculerV(Y).
