L.E.G.T.A. Le Chesnoy TB2 − 2010-2011
D. Blotti`ere Math´ematiques
Sujet d’oral blanc n˚1
Exercice 1 Soit (O;−→
i ,−→ j ,−→
k) un rep`ere orthonorm´e de l’espace. Soient les points
A
a 0 0
; B
0 b 0
; C
0 0 c
o`ua, b, c sont des r´eels strictement positifs.
1. Justifier que le plan (ABC) est bien d´efini.
2. V´erifier que x a + y
b + z
c −1 = 0 est une ´equation cart´esienne du plan (ABC).
3. On note H le projet´e orthogonal de O sur le plan (ABC). Montrer que H est le point d’intersection des trois hauteurs du triangle ABC.
Exercice 2
Soit f la fonction d´efinie par :
f: x7→ x2ln(x) x3−1 .
On note Cf la courbe repr´esentative de f dans un rep`ere fix´e du plan.
1. Donner l’ensemble de d´efinition Df def.
2. Prouver que f est continue sur Df et qu’elle est prolongeable par continuit´e en 0 et en 1.
On notera encoref ce prolongement et on pr´ecisera les valeurs def(0) et de f(1).
3. Montrer que f est d´erivable en 0 et donner une ´equation de la tangente T0 `aCf au point d’abscisse 0.
4. Montrer que f est d´erivable en 1, donner une ´equation de la tangente T1 `a Cf au point d’abscisse 1. et pr´eciser la position relative deT1 etCf au voisinage du point d’abscisse 1.
5. Quel est le comportement de la courbeCf en +∞?
