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Sujet d’oral blanc n˚7

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Academic year: 2022

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L.E.G.T.A. Le Chesnoy TB2 − 2011-2012

D. Blotti`ere Math´ematiques

Sujet d’oral blanc n˚7

Les deux exercices forment un sujet complet, pos´e lors de l’oral du concours A-TB 2011.

Exercice 1 : On pose

I = Z π4

0

1

1 + 2 cos2(x) dx.

Calculer I `a l’aide du changement de variable u= tan(x).

Exercice 2 : Soit (O;−→ i ,−→

j ) un rep`ere du plan P. Soient D1 et D2 deux droites s´ecantes du plan. On note A(a, b) le point commun aux deux droitesD1 et D2.

1. Donner des ´equations cart´esiennes des droites D1 etD2. 2. Montrer que l’ensemble

B ={M ∈ P : d(M,D1) =d(M,D2)}. Montrer que B est la r´eunion de deux droites ∆1 et ∆2.

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