M4 – Egalité de deux trinômes - Déterminer les réels a, b et c
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EGALITE DE DEUX TRINOMES
DETERMINER LES REELS a, b, c …
=² + 5 − 1 + 3
Déterminer les réels , tels que = + + + 3
1) Partir de = + +#$%"
2) Tout mettre au même dénominateur
= + +
+ 3 = + + 3
+ 3 +
+ 3 =² + 3 + + 3 +
+ 3 3) Mettre les "" en facteur
=' + 3 + + 3 + + 3
4) Par équivalence, on a :
=' + 3 + + 3 +
+ 3 = ² + 5 − 1 + 3
5) On obtient le système suivant que l’on résout : ( = 1
3 + = 5 3 + = −1
⇔ ( = 1 3 × 1 + = 5
3 + = −1
⇔ ( = 1 = 5 − 3 = 2 3 × 2 + = −1
⇔ ( = 1 = 5 − 3 = 2 = −1 − 6 = −7
⇔ ( = 1 = −7 = 2 Donc = + 2 − 7
+ 3
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=−5'+ 112 +3 − 1 2
Déterminer les réels , tels que = + + − 1
1) Partir de = + +#01"
2) Tout mettre au même dénominateur
= + +
− 1 = + − 1
− 1 +
− 1 =² − + − +
− 1 3) Mettre les "" en facteur
=' + − + + − + − 1
4) Par équivalence, on a :
=' + − + + − +
− 1 = −5'+ 112 +3 − 1 2
5) On obtient le système suivant que l’on résout :
23 4
35 = −5
− + =11 2
− + =3 2
⇔ 6
= −5
−−5 + =11'
− + =%'
⇔ 23 4
35 = −5 =1
2 =3
2 +1 2
⇔ 23 4
35 = −5 =11
2 − 5 =11 2 −10
2 =1 2
−1
2 + =3 2
⇔ 23 4
35 = −5 =1
2 =4
2 = 2 Donc = −5 +1
2 + 2 − 1
