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Academic year: 2022

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(1)

TS FONCTIONS feuille 25

Exercice 3

Partie A

Soit g la fonction définie sur

R

par g(x) = x4 + 2x3 – 3.

1°) Etudier le sens de variation de g sur

R

.

2°) Démontrer que l’équation g(x) = 0 admet deux solutions dans

R

que l’on note  et .

( < 0 < ) Donner une valeur approchée à 10-2 près de  et la valeur exacte de .

3°) Déterminer le signe de g sur

R

.

Partie B

Soit f la fonction définie sur Df =

R

\{–1} par :

1 ) 3

(

4

  x x x f

et (Cf) sa courbe représentative dans un repère orthonormal. (unité 1cm)

1°) Déterminer les limites de f aux bornes de son ensemble de définition.

2°) Justifier que la courbe (Cf) admet une asymptote verticale

et démontrer que la droite  : y = x – 1 est asymptote oblique à la courbe (Cf) en – et en +.

3°) Démontrer que f’ est du signe de g sur Df. En déduire le sens de variation de f sur Df .

4°) Dresser le tableau de variations complet de f et tracer la courbe (Cf).

Christophe navarri www.maths-paris.com

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