TS FONCTIONS feuille 16
Soit fm la fonction définie sur
R
\{1} par :1 1 ).
1 ) (
(
2
x x m x x
fm où m est un paramètre
réel.
On note (Cm) sa courbe représentative dans un repère orthonormal (O;i j , ).
Partie A
1°) Déterminer en fonction de m la limite de fm(x) quand x tend vers 1.
Que peut-on en déduire pour (Cm) ?
2°) a) Déterminer a, b et c en fonction de m tels que :
. 1 )
(
x b c x a x
fm pour tout x 1.
b) En déduire que, pour m -1, (Cm) admet une asymptote oblique (Dm) dont on donnera une équation en fonction de m.
a) Déterminer la position de (Cm) par rapport à (Dm).
Partie B
Soit f3 la fonction définie sur
R
\{1} par :1 ) 1 ) (
(
2
3
x x x f
1°) En utilisant les résultats de la partie A, donner les équations des deux droites asymptotes à (C3)
2°) a) Déterminer les coordonnées du point A intersection des deux asymptotes à (C3).
b) Démontrer que A est un centre de symétrie de (C3)
3°) Étudier les variations de f3 et tracer (C3) dans le repère (O; i j
, ). (unité graphique : 1 cm)
